http://www.bombaysamachar.com/frmStoryShow.aspx?sNo=158326
બ્રહ્માંડમાં સપાટ આકૃતિ ક્યાંય છે જ નહીં. જે છે તે વક્રકાર આકૃતિ છે, માટે ખૂણા અને પાઈમાંથી છટકી શકાય જ નહીં. માટે આ પાઈ દિવ્ય સંખ્યા છે, તે દિવ્ય બ્રહ્માંડ સાથે સંલગ્ન છે. પાઈની સંખ્યાનો પાર પામી શકાય તેમ નથી. તે સર્વત્ર દર્શન દે છે. નળાકાર, શંકુ, દડા આ બધાનાં જ ક્ષેત્રફળો અને ઘનફળોમાં પાઈ બેઠી જ છે
બ્રહ્માંડમાં સપાટ આકૃતિ ક્યાંય છે જ નહીં. જે છે તે વક્રકાર આકૃતિ છે, માટે ખૂણા અને પાઈમાંથી છટકી શકાય જ નહીં. માટે આ પાઈ દિવ્ય સંખ્યા છે, તે દિવ્ય બ્રહ્માંડ સાથે સંલગ્ન છે. પાઈની સંખ્યાનો પાર પામી શકાય તેમ નથી. તે સર્વત્ર દર્શન દે છે. નળાકાર, શંકુ, દડા આ બધાનાં જ ક્ષેત્રફળો અને ઘનફળોમાં પાઈ બેઠી જ છે
પુરાતન માનવીને વર્તુળની ઓળખ સૂર્ય-ચંદ્રના આકારો પરથી થઈ. તેની આસપાસ તે ક્ષિતિજ જોતો તેણે પણ માનવીને વર્તુળની ઓળખ આપી. છેવટે ચક્રની શોધ થઈ અને સામયિક ક્રિયાને માનવી સમજી શક્યો.
માનવીએ પછી નાનાં મોટાં વર્તુળો બનાવ્યાં અને તેનાં પરિઘો (પરિઘી) માપ્યાં, તેનાં વ્યાસો માપ્યાં અને જોયું તો તેને આશ્ર્ચર્ય થયું કે વર્તુળ ગમે તેવું હોય, મોટું કે નાનું કે અતિ વિશાળ પણ તેના પરિઘનો વ્યાસ સાથેનો ગુણોત્તર લગભગ સરખો ૩.૧૪ર૮ની આસપાસ જ આવે છે. જેટલી વાર એક જ વર્તુળના પરિઘ અને વ્યાસ માપી તેનો ગુણોત્તર ગણિતજ્ઞ લેતો તેટલી વાર તે અલગ અલગ આવે, પણ ૩.૧૪૨૮ની આસપાસ જ આવેે. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વર્તુળના પરિઘ અને વ્યાસના ગુણોત્તરને ા (પાઈ)નું ચિહ્ન આપ્યું કારણ કે તે ખરેખર પૂર્ણાંક પણ નથી અને અપૂર્ણાંક પણ નથી અને વાસ્તવિકતઅંક, સંખ્યા પણ નથી. તે એવી સંખ્યાને પ્રદર્શિત કરે છે જેનો દર દસ બિંદુ પછી અંત જ નથી. ૩.૧૪ર૮પ૭... અંત જ નથી.
દશાંશબિંદુ પછી અબજો ને અબજો સંખ્યા આવે. આવી વિચિત્ર આ અંકસંખ્યા છે, હકીકતમાં તે અંક સંખ્યા નથી.
પ્રથમ તેની લગભગ કિંમત કાઢનાર ભારતીય હતો પણ તેનું ચોક્કસ નામ જાણીતું નથી. ઈ.સ. પૂર્વે ત્રીજી સદીમાં થયેલ આર્કિમીડીઝે તેની લગભગ કિંમત કાઢી અને પછી તેની વધારે ચોક્કસ કિંમત ઈસુની પાંચમી-છઠ્ઠી સદીમાં થઈ ગયેલ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટે કાઢી. પછી રામાનુજને રેકર્ડ તોડ્યો અને ા (પાઈ)ની દશાંશબિન્દુ પછી કેટલીય અંકસંખ્યા સુધી કિંમત કાઢી. હાલમાં કમ્પ્યુટરે દશાંશબિંન્દુ પછી અબજોને અબજો આંકડા સુધીની કિંમત કાઢી છે અને બધાને પાઈ વિશે આશ્ર્ચર્યમાં નાખી દીધાં છે.
પાઈની આટલી બધી અગત્યતા શું છે કે તેની કિંમત દશાંશબિન્દુ પછી કેટલીય સંખ્યા સુધી કાઢવી પડે છે? જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪ લઈને તેને ૧૦૦ એ ગુણીએ તો જવાબ કામ આવે, પણ ા ની કિંમત રૂ. ૧૪ર લઈને ૧૦૦એ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪.ર આવે એટલે કે ૦.ર વધારે આવે. જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪૨૮ લઈને તેને ૧૦૦એ ગુણીએ તો પાઈની કિંમત ૩૧૪.૨૮ આવે. હવે જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪ લઈને ૧૦૦૦ વડે ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪૦ આવે પણ તેની કિંમત ૩.૧૪ર લઈને ૧૦૦૦ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪ર આવે, બે વધી જાય. પાઈની કિંમત ૩.૧૪ર૮ લઈને તેને ૧૦૦૦ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪ર.૮ આવે એટલે કે પાઈની કિંમત ર.૮ વધી જાય. આમ જ્યારે પાઈને ૧૦,૦૦૦ કે લાખ કે કરોડ સાથે ગુણીએ તો પાઈની કિંમત વધારે મોટી આવે.
બ્રહ્માંડ માપવાનાં બધાં જ સૂત્રો જેવા કે ક્ષેત્રફળ, ઘનફળ, ગુરુત્વાકર્ષણનું બળ, વિદ્યુત-ચુંબકીયબળ બધામાં પાઈ (ા)ની સંખ્યા દર્શન દે છે. માટે પાઈની સચોટ કિંતમ જાણવી જરૂરી છે, નહીં તો ભૌતિક રાશિના માપન ઓછા આવે. તેમાંય તે પાઈને જ્યારે હજારોની સંખ્યા સાથે ગુણવાનું થાય ત્યારે તેની કિંમતમાં ઘણો તફાવત આવે છે. આવી પરિસ્થિતિમાં પાઈની લગભગ કિંમત દશાંશ બિન્દુ પછી ક્યાં સુધી લેવી તેનો વિચાર કરવો બહુ જરૂરી છે. ૩.૧૪ને ૧૦,૦૦૦ વડે ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪૦૦ આવે પણ ૩.૧૪ર૮ સાથે ગુણીએ તો તેની
કિંમત ૩૧૪ર૮ આવે ર૮ વધી જાય. માટે
પાઈની સચોટ કિંમત કાઢવી આવી સ્થિતિમાં બહુ અગત્યની છે.
વર્તુળના પરિઘનું સૂત્ર ૨ાિ છે. વર્તુળના ક્ષેત્રનું સૂત્ર ાિ૨ છે. લંબચોરના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર હડ્ઢબ છે. એલ=લંબાઈ, બી=પહોળાઈ. હકીકતમાં પૃથ્વી પર કોઈ પણ રેખા સુરેખા નથી તે વક્ર જ છે અને લંબચોરસ, સપાટ આકૃતિ નથી તે વક્ર લંબચોરસ છે અને જ્યાં વક્ર આવે ત્યાં ખૂણો પછી આવે અને પાઈ પણ આવે કારણ ૧૮૦ અંશ=૨ા, અને ૩૬૦ અંશ=૨ા આમ બ્રહ્માંડમાં સપાટ આકૃતિ ક્યાંય છે જ નહીં. જે છે તે વક્રકાર આકૃતિ છે, માટે ખૂણા અને પાઈમાંથી છટકી શકાય જ નહીં. માટે આ પાઈ દિવ્ય સંખ્યા છે, તે દિવ્ય બ્રહ્માંડ સાથે સંલગ્ન છે. પાઈની સંખ્યાનો પાર પામી શકાય તેમ નથી. તે સર્વત્ર દર્શન દે છે. પાઈની માયા બહુ મોટી છે. નળાકાર, શંકુ, દડા આ બધાનાં જ ક્ષેત્રફળો અને ઘનફળોમાં પાઈ બેઠી જ છે.
વર્તુળને માપવા કોઈ વક્ર માપપટ્ટી નથી. માપપટ્ટી તો સીધી જ છે. દોરીથી વર્તુળને માપવા જઈએ તો વારે વારે તેને વક્ર કરવી પડે. તેથી વર્તુળનું માપ ચોક્કસ નીકળે નહીં. આથી જે પાઈની કિંમત ચોક્કસ નીકળે જ નહીં. તેની લગભગ કિંમત જ નીકળે. તેવું જ નળાકાર, શંકુ, દડાનું છે. આ બાબત જ પાઈની લગભગ કિંમતમાં પરાવર્તિત થાય છે. માટે જ પાઈની સચોટ કિંમત કાઢી શકાતી નથી. બ્રહ્માંડમાં ખરેખર કુદરતી છે તેનો તાગ કાઢી શકાતો નથી. કૃત્રિમ વસ્તુનો જ પાર પામી શકાય છે. બ્રહ્માંડમાં પાઈની
માયા ઘણી મોટી છે. તેનો પાર પામવો અઘરો છે.
તે લગભગમાં સરળ છે પણ હકીકતમાં અકળ છે. પાઈ હકીકતમાં આકાશમાંથી ઊતરી આવી છે. અંતરીક્ષને માપવા પાઈ જ કાર્યરત છે. પાઈ સર્વત્ર છે.
પાઈ વક્રતાની દ્યોતક હોવા છતાં તેને સુરેખ સાથે સંબંધ છે. કારણ કે વર્તુળને જમીન પર એક ચક્કર ઘુમાવો અને જે અંતર માપે તે તેનું સીધું અંતર જેટલું વર્તુળ મોટું, તેટલો તેનો વ્યાસ મોટો અને તેટલું તેનું સુરેખીય અંતર મોટું. વર્તુળના વ્યાસને પાઈથી ગુણો એટલે તેનો પરિઘ આવે. અચોક્કસતા પાઈમાં છે. યુનેસ્કોએ ૧૨ વર્ષે ૧૪ માર્ચના દિવસને આંતરરાષ્ટ્રીય પાઈ દિવસ જાહેર કરેલ છે, કારણ કે પાઈનું બ્રહ્માંડમાં ખૂબ જ મહત્ત્વ છે. પણ કોઈએ પાઈ શા માટે આટલી મહત્ત્વની સંખ્યા છે તેનું
ખરેખર વિવરણ આપ્યું જ ન હતું. માટે આંતરરાષ્ટ્રીય પાઈ દિવસ પછી મને પાઈ વિશે લખવાનો વિચાર આવ્યો.
માનવીએ પછી નાનાં મોટાં વર્તુળો બનાવ્યાં અને તેનાં પરિઘો (પરિઘી) માપ્યાં, તેનાં વ્યાસો માપ્યાં અને જોયું તો તેને આશ્ર્ચર્ય થયું કે વર્તુળ ગમે તેવું હોય, મોટું કે નાનું કે અતિ વિશાળ પણ તેના પરિઘનો વ્યાસ સાથેનો ગુણોત્તર લગભગ સરખો ૩.૧૪ર૮ની આસપાસ જ આવે છે. જેટલી વાર એક જ વર્તુળના પરિઘ અને વ્યાસ માપી તેનો ગુણોત્તર ગણિતજ્ઞ લેતો તેટલી વાર તે અલગ અલગ આવે, પણ ૩.૧૪૨૮ની આસપાસ જ આવેે. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ વર્તુળના પરિઘ અને વ્યાસના ગુણોત્તરને ા (પાઈ)નું ચિહ્ન આપ્યું કારણ કે તે ખરેખર પૂર્ણાંક પણ નથી અને અપૂર્ણાંક પણ નથી અને વાસ્તવિકતઅંક, સંખ્યા પણ નથી. તે એવી સંખ્યાને પ્રદર્શિત કરે છે જેનો દર દસ બિંદુ પછી અંત જ નથી. ૩.૧૪ર૮પ૭... અંત જ નથી.
દશાંશબિંદુ પછી અબજો ને અબજો સંખ્યા આવે. આવી વિચિત્ર આ અંકસંખ્યા છે, હકીકતમાં તે અંક સંખ્યા નથી.
પ્રથમ તેની લગભગ કિંમત કાઢનાર ભારતીય હતો પણ તેનું ચોક્કસ નામ જાણીતું નથી. ઈ.સ. પૂર્વે ત્રીજી સદીમાં થયેલ આર્કિમીડીઝે તેની લગભગ કિંમત કાઢી અને પછી તેની વધારે ચોક્કસ કિંમત ઈસુની પાંચમી-છઠ્ઠી સદીમાં થઈ ગયેલ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી આર્યભટ્ટે કાઢી. પછી રામાનુજને રેકર્ડ તોડ્યો અને ા (પાઈ)ની દશાંશબિન્દુ પછી કેટલીય અંકસંખ્યા સુધી કિંમત કાઢી. હાલમાં કમ્પ્યુટરે દશાંશબિંન્દુ પછી અબજોને અબજો આંકડા સુધીની કિંમત કાઢી છે અને બધાને પાઈ વિશે આશ્ર્ચર્યમાં નાખી દીધાં છે.
પાઈની આટલી બધી અગત્યતા શું છે કે તેની કિંમત દશાંશબિન્દુ પછી કેટલીય સંખ્યા સુધી કાઢવી પડે છે? જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪ લઈને તેને ૧૦૦ એ ગુણીએ તો જવાબ કામ આવે, પણ ા ની કિંમત રૂ. ૧૪ર લઈને ૧૦૦એ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪.ર આવે એટલે કે ૦.ર વધારે આવે. જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪૨૮ લઈને તેને ૧૦૦એ ગુણીએ તો પાઈની કિંમત ૩૧૪.૨૮ આવે. હવે જો પાઈની કિંમત ૩.૧૪ લઈને ૧૦૦૦ વડે ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪૦ આવે પણ તેની કિંમત ૩.૧૪ર લઈને ૧૦૦૦ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪ર આવે, બે વધી જાય. પાઈની કિંમત ૩.૧૪ર૮ લઈને તેને ૧૦૦૦ ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪ર.૮ આવે એટલે કે પાઈની કિંમત ર.૮ વધી જાય. આમ જ્યારે પાઈને ૧૦,૦૦૦ કે લાખ કે કરોડ સાથે ગુણીએ તો પાઈની કિંમત વધારે મોટી આવે.
બ્રહ્માંડ માપવાનાં બધાં જ સૂત્રો જેવા કે ક્ષેત્રફળ, ઘનફળ, ગુરુત્વાકર્ષણનું બળ, વિદ્યુત-ચુંબકીયબળ બધામાં પાઈ (ા)ની સંખ્યા દર્શન દે છે. માટે પાઈની સચોટ કિંતમ જાણવી જરૂરી છે, નહીં તો ભૌતિક રાશિના માપન ઓછા આવે. તેમાંય તે પાઈને જ્યારે હજારોની સંખ્યા સાથે ગુણવાનું થાય ત્યારે તેની કિંમતમાં ઘણો તફાવત આવે છે. આવી પરિસ્થિતિમાં પાઈની લગભગ કિંમત દશાંશ બિન્દુ પછી ક્યાં સુધી લેવી તેનો વિચાર કરવો બહુ જરૂરી છે. ૩.૧૪ને ૧૦,૦૦૦ વડે ગુણીએ તો તેની કિંમત ૩૧૪૦૦ આવે પણ ૩.૧૪ર૮ સાથે ગુણીએ તો તેની
કિંમત ૩૧૪ર૮ આવે ર૮ વધી જાય. માટે
પાઈની સચોટ કિંમત કાઢવી આવી સ્થિતિમાં બહુ અગત્યની છે.
વર્તુળના પરિઘનું સૂત્ર ૨ાિ છે. વર્તુળના ક્ષેત્રનું સૂત્ર ાિ૨ છે. લંબચોરના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર હડ્ઢબ છે. એલ=લંબાઈ, બી=પહોળાઈ. હકીકતમાં પૃથ્વી પર કોઈ પણ રેખા સુરેખા નથી તે વક્ર જ છે અને લંબચોરસ, સપાટ આકૃતિ નથી તે વક્ર લંબચોરસ છે અને જ્યાં વક્ર આવે ત્યાં ખૂણો પછી આવે અને પાઈ પણ આવે કારણ ૧૮૦ અંશ=૨ા, અને ૩૬૦ અંશ=૨ા આમ બ્રહ્માંડમાં સપાટ આકૃતિ ક્યાંય છે જ નહીં. જે છે તે વક્રકાર આકૃતિ છે, માટે ખૂણા અને પાઈમાંથી છટકી શકાય જ નહીં. માટે આ પાઈ દિવ્ય સંખ્યા છે, તે દિવ્ય બ્રહ્માંડ સાથે સંલગ્ન છે. પાઈની સંખ્યાનો પાર પામી શકાય તેમ નથી. તે સર્વત્ર દર્શન દે છે. પાઈની માયા બહુ મોટી છે. નળાકાર, શંકુ, દડા આ બધાનાં જ ક્ષેત્રફળો અને ઘનફળોમાં પાઈ બેઠી જ છે.
વર્તુળને માપવા કોઈ વક્ર માપપટ્ટી નથી. માપપટ્ટી તો સીધી જ છે. દોરીથી વર્તુળને માપવા જઈએ તો વારે વારે તેને વક્ર કરવી પડે. તેથી વર્તુળનું માપ ચોક્કસ નીકળે નહીં. આથી જે પાઈની કિંમત ચોક્કસ નીકળે જ નહીં. તેની લગભગ કિંમત જ નીકળે. તેવું જ નળાકાર, શંકુ, દડાનું છે. આ બાબત જ પાઈની લગભગ કિંમતમાં પરાવર્તિત થાય છે. માટે જ પાઈની સચોટ કિંમત કાઢી શકાતી નથી. બ્રહ્માંડમાં ખરેખર કુદરતી છે તેનો તાગ કાઢી શકાતો નથી. કૃત્રિમ વસ્તુનો જ પાર પામી શકાય છે. બ્રહ્માંડમાં પાઈની
માયા ઘણી મોટી છે. તેનો પાર પામવો અઘરો છે.
તે લગભગમાં સરળ છે પણ હકીકતમાં અકળ છે. પાઈ હકીકતમાં આકાશમાંથી ઊતરી આવી છે. અંતરીક્ષને માપવા પાઈ જ કાર્યરત છે. પાઈ સર્વત્ર છે.
પાઈ વક્રતાની દ્યોતક હોવા છતાં તેને સુરેખ સાથે સંબંધ છે. કારણ કે વર્તુળને જમીન પર એક ચક્કર ઘુમાવો અને જે અંતર માપે તે તેનું સીધું અંતર જેટલું વર્તુળ મોટું, તેટલો તેનો વ્યાસ મોટો અને તેટલું તેનું સુરેખીય અંતર મોટું. વર્તુળના વ્યાસને પાઈથી ગુણો એટલે તેનો પરિઘ આવે. અચોક્કસતા પાઈમાં છે. યુનેસ્કોએ ૧૨ વર્ષે ૧૪ માર્ચના દિવસને આંતરરાષ્ટ્રીય પાઈ દિવસ જાહેર કરેલ છે, કારણ કે પાઈનું બ્રહ્માંડમાં ખૂબ જ મહત્ત્વ છે. પણ કોઈએ પાઈ શા માટે આટલી મહત્ત્વની સંખ્યા છે તેનું
ખરેખર વિવરણ આપ્યું જ ન હતું. માટે આંતરરાષ્ટ્રીય પાઈ દિવસ પછી મને પાઈ વિશે લખવાનો વિચાર આવ્યો.
No comments:
Post a Comment