આપણને બધાને થાય કે આપણી સૂર્યમાળા કેવી રીતે જન્મી હશે? શું તેના જન્મને આપણે સમજી શકીએ? જો આપણે મંદાકિનીના જન્મને સમજી શકીએ, પૂરા બ્રહ્માંડના જન્મને સમજી શકીએ તો આપણી સૂર્યમાળાના જન્મને શા માટે સમજી ન શકીએ?
પુરાતન સમયમાં રાતે તારા જોઈને આપણા પ્રાચીનોને આશ્ર્ચર્ય થતું. સૂર્ય, ચંદ્રને જોઈને આશ્ર્ચર્ય થતું. જળ આપણા માટે સર્વસ્વ છે. આપણા પૂર્વજોએ તેને સન્માનવા જળદેવતા કહ્યું. પૃથ્વીને માતા કહી, નદીઓને લોકમાતા કહી, અગ્નિ અને વાયુને દેવતા કહ્યાં. પુરાતન સમયમાં નીચે પૃથ્વી અને ઉપર આકાશ હતાં. પૃથ્વી જ બ્રહ્માંડ ગણાતી. સૂર્ય, ચંદ્ર, ગ્રહોને દેવતા કહ્યાં. પછી ખબર પડી કે પૃથ્વી તો દડા જેવી ગોળ છે. તેનો પરિઘ માપવામાં આવ્યો. પછી ખબર પડી કે પૃથ્વી તેની ધરી પર ગોળ ગોળ ફરે છે.
ગ્રહો શા માટે વક્રગતિ કરે છે અને ગ્રહો શા માટે ક્યારેક ખૂબ જ નજીક અને પ્રકાશિત દેખાય છે અને બીજે સમયે ક્યારેક ખૂબ જ દૂર અને ઝાંખા દેખાય છે. તે મોટો કોયડો રહ્યો અને તે લગભગ ૧૫૦૦ વર્ષ સુધી વિદ્વાનોને સમજાયું નહીં.
કોપરનીકસ અને કેપ્લર જેવા ખગોળવિદોએ દર્શાવ્યું કે પૃથ્વી બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં નથી પણ સૂર્ય બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં છે અને ગ્રહો અંડાકાર કક્ષાનાં સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે. પૃથ્વી તો માત્ર સૂર્યનો એક ગ્રહ જ છે. ચંદ્ર તેનો ઉપગ્રહ છે. છેક ૧૭૮૧થી શનિ સુધીના ગ્રહો જ જાણીતા હતાં. આર્યભટ જેવા ખગોળવિદોને ખબર હતી કે સૂર્યમાળામાં માત્ર સૂર્ય જ સ્વયંપ્રકાશિત છે, ગ્રહો સ્વયંપ્રકાશિત નથી તે તો માત્ર સૂર્યના પ્રકાશનું પરાવર્તન કરી પોતાને દર્શાવે છે.
ડેન્માર્કનો નબીરો ટાયકો બ્રાટે મહાન નિરીક્ષક ખગોળવિજ્ઞાની હતો. આકાશના પિંડોનો અભ્યાસ કરવા તેને ધાતુના મોટા કોણમાપક યંત્રો બનાવ્યા હતા અને આકાશનું નિરીક્ષણ કર્યું હતું અને તેની ખૂબ જ ચિવટથી નોંધ રાખી હતી. ગેલિલિયોએ પોતાનું દૂરબીન બનાવી આકાશ તરફ તાક્યું અને ખગોળના ઈતિહાસે વળાંક લીધો. ધૂમકેતુમાં હવે પૃથ્વીના વાયુમંડળની પ્રોડક્ટ રહ્યાં નહીં. સૂર્ય ગોળ ગોળ તેની ધરી પર ફરે છે. તે સાબિત થયું. ગ્રહો સૂર્યની જ પરિક્રમા કરે છે. તે શુક્ર પણ કળા કરતો દેખાય છે. તેના પરથી નિ:શંક સાબિત થયું. શા માટે ગ્રહો વક્રગતિ કરે છે અને શા માટે ગ્રહો કોઈના નજીક અને પ્રકાશિત દેખાય છે અને બીજી કોઈવાર દૂર અને ઝાંખા દેખાય છે તે વાત સમજમાં આવી. આકાશગંગા તો તારા ભરેલા ક્ષેત્રો છે તે સાબિત થયું.
ચંદ્ર પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ છે તે વાત તો બધા જાણતા હતાં પણ ગુરુની ફરતે પણ ચંદ્રો પરિક્રમા કરી રહ્યાં છે તે વાત સાબિત થઈ. શનિની ફરતે વલયો જોવાયાં. શનિના ઉપગ્રહો શોધાયાં. ગ્રહોનાં અંતરી ચોક્કસાઈથી મપાયાં. પ્રકાશની ગતિ પ્રતિ સેક્ધડની ૩ લાખ કિલોમીટરની મપાઈ. પ્રકાશની ગતિ ઈન્ફાયનાઈટ (શક્ષરશક્ષશયિં) અસીમ છે તે વાત ગેરસાબિત પુરવાર થઈ. ગેલિલિયોએ દર્શાવ્યું કે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ અચળ છે. ન્યૂટને ગતિના નિયમો શોધ્યાં. ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ શોધ્યો. કેપ્લરના ગ્રહગતિના નિયમોની પ્રેરણામાંથી આ બધું અસ્તિત્વમાં આવ્યું. પણ સાચી હકીકત એ છે કે ભારતીય ઋષિ-મુનિઓને આ બધું જ્ઞાન હતું. તાત્ત્વિકપણે ભારતીય ઋષિ-મુનિઓ આ બધું જાણતા હતાં. તેમણે તેને ખૂબ વિસ્તૃત નહીં કરેલું, પણ તેઓ આ બધું જાણતા હતાં. આપણા ગ્રંથો ઉથલાવો તો ખબર પડે કે તેમને ખબર હતી કે પૃથ્વી ગોળ ગોળ ફરે છે. ધ્રુવનો તારો સ્થિર છે પણ તે પણ બદલાય છે. આ બધા જ્ઞાનનો ફરીથી પશ્ર્ચિમમાં આવિર્ભાવ થયો અને તે કૂદકે ભૂસકે આગળ વધ્યું. અને તેનો ખૂબ જ વિસ્તાર થયો. લોકો માનવા લાગ્યાં કે આ જ્ઞાન પશ્ર્ચિમી વિજ્ઞાનીઓની જ દેન છે. અલબત્ત, પશ્ર્ચિમી વિજ્ઞાનીઓએ આ જ્ઞાનને ખૂબ જ આગળ વધાર્યું.
ન્યૂટનના ડાયનામિક્સની મદદથી હેલીએ સાબિત કર્યું કે ધૂમકેતુઓ સૂર્યમાળાના જ સભ્યો છે. તેમ છતાં ખબર ન હતી કે આ ઉલ્કા શું છે. ઈમેન્યુઅલ કાન્ડે મંતવ્ય દર્શાવ્યું કે અંતરીક્ષમાં કેટલાય વિશાળ વાયુનાં વાદળો છે. સૂર્યમાળા આવા વાયુના વાદળમાંથી જન્મી હોવાની શક્યતા છે. ગણિતશાસ્ત્રી ટીશ્યલે ગ્રહો સૂર્યમાળામાં કેવી રીતે ગોઠવાયેલ છે તેનું ઈમ્પીરીકલ સૂત્ર આપ્યું. તેના પરથી પ્રશ્ર્નો ઉદ્ભવ્યાં કે ગ્રહમાળામાં ગ્રહો ગમે તેમ વિખરાયેલાં નથી પણ ગાણિતીક સૂત્રને અનુસરે છે. ૧૭૮૧માં વિલીયમ હર્ષલે શનિ પછી એક આકાશીપિંડને સૂર્યની પ્રદક્ષિણા કરતો જોયો જેને તેણે ધૂમકેતુ કહ્યો, પણ બીજા ખગોળનિરીક્ષકોએ સાબિત કર્યું કે તે તો શનિ પછી સૂર્યની પરિક્રમા કરતો એક ગ્રહ છે. ત્યાર પછી મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે નાના નાના ગ્રહો સૂર્યની પરિક્રમા કરતાં નજરે ચઢ્યાં. ખગોળવિદો પ્રશ્ર્ન કરવા લાગ્યાં કે મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે એક મોટો ગ્રહ કેમ નહીં પેદા થયો.
આ તરફ લાટલાસે જેવા વિચક્ષણ ગણિતશાસ્ત્રીઓ માનવા લાગ્યાં કે સૂર્યમાળા એક વાયુના વાદળમાંથી જન્મી છે. જ્યારે ન્યૂટન બે વર્ષનો હતો ત્યારે રેને દેકાર્તે સૂર્યમંડળ કેવી રીતે જન્મ્યું હશે તેની કલ્પના કરેલી. તેણે કહ્યું કે સરોવરમાં જેમ મોટો લાકડાનો ટુકડો નાના નાના લાકડાના ટુકડાને હંકારે તેમ સૂર્ય, ગ્રહોને હંકારે છે. લાટલાસે કહ્યું કે એક વિશાળ વાયુનું વાદળ હતું. તે ગોળ ગોળ ફરતું હતું. તેથી તે તેના વિષુવવૃત્ત પર ફૂલતું જતું હતું. આ વાદળ ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે સંકોચાતું જતું હતું. કોણીયવેગમાનના સંચના નિયમ મુજબ તે ખૂબ જ ઝડપથી ગોળ ગોળ ફરવા લાગ્યું. એટલે તે વિષુવવૃત્ત પર વધારે ફૂલવા લાગ્યું અને તેમાંથી કેન્દ્રીય ગોળાની ફરતે પદાર્થની થાળી (રકાબી, મશતસ) ઉત્પન્ન થઈ અને આ રકાબી વારે વારે ખંડિત થઈ અને તેમાં ગ્રહો બન્યાં. વચ્ચેનો કેન્દ્રનો ગોળો સૂર્ય તરીકે જન્મ્યો. કેન્દ્રમાં ખૂબ જ પદાર્થના કારણે ત્યાં ખૂબ જ દબાણ ઉત્પન્ન થયું અને ખૂબ ગરમી અને પ્રકાશ ઉત્પન્ન થયો તે આપણો સૂર્ય.
લાટલાસના સૂર્યમાળા ઉત્પન્ન થવાનાં પ્રાથમિક વિચારો તો આવા છે પછી તેની થીયરી એ સમજાવી શકતી નથી કે તેમાં ગ્રહો-અંતરનો નિયમ કેવી રીતે ઉત્પન્ન થાય અને બીજું કે સૂર્યે માત્ર ૦.૦૦૧ ટકો પદાર્થ ફેંકી ૯૯ ટકા તેનું કોણીયવેગમાન કેવી રીતે ખંખેરી નાખ્યું.
તેથી ખગોળવિદો સૂર્યમાળા કેવી રીતે જન્મી તેના વિષે નવા વિચારો કરવા લાગ્યાં. એક વિચાર પ્રમાણે સૂર્યની બાજુમાંથી એક મોટો તારો પસાર થયો. તે તારાએ સૂર્યમાંથી પદાર્થ બહાર ખેંચી કાઢ્યો અને તેમાં ગ્રહમાળા જન્મી. પણ પછી બીજા ખગોળવિદોએ સાબિત કર્યું કે જો આવો પદાર્થ ઉત્પન્ન થયો હોય તો તે થોડા સમયમાં બહાર પલાયન થઈ જ જાય અને ગ્રહમાળા બનાવવા અક્ષમ રહે. તો વળી બીજા ખગોળવિદો માનવા લાગ્યાં કે સૂર્યને જોડિયો તારો હતો. તેમાં વિસ્ફોટ થયો. તેનો પદાર્થ સૂર્ય પાસે જઈને પડ્યો અને તેમાં સૂર્યમાળાના
ગ્રહો બંધાયાં.
બીજા ખગોળવિદોએ કહ્યું કે સૂર્ય આકાશગંગા મંદાકિનીના કેન્દ્રની ફરતે પરિક્રમા કરે છે. તેને રસ્તામાં જબ્બર વાયુના વાદળ સાથે મુલાકાત થઈ અને સૂર્યમાળાના ગ્રહો બંધાયાં.
આમ ઘણા બધા વિચારો સૂર્યમાળાના જન્મ વિકાસ અને રચના માટે અસ્તિત્વમાં આવ્યાં. પણ તે સૂર્યમાળાના એકાદ બે ગુણધર્મને સમજાવી શકે છે પણ લગભગ બધાં જ ગુણધર્મને સમજાવી શકતાં નથી. ખાસ કરીને શા માટે ગ્રહો ગ્રહ-અંતરના એક સૂત્રને અનુસરતા દેખાય છે. શા માટે સૂર્યે ૦.૦૦૧ ટકો પોતાના પદાર્થનો ત્યાગ કરી ૯૯ ટકા કોણીયવેગમાન ખંખેરી શક્યો. આ તથ્યો સમજાવી શકતાં નથી. બીજું કે સૂર્યમાળા વિષે નીચેના નિરીક્ષણો સમજાવવા જરૂરી છે.
૧. શા માટે બધા જ ગ્રહો લગભગ સૂર્યની વિષુવવૃત્તની સમતલ (ાહફક્ષય) માં છે?
૨. શા માટે લગભગ બધાં જ ગ્રહો પશ્ર્ચિમથી પૂર્વ તરફ પોતાની ધરી પર ફરે છે અને તે જ દિશામાં સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે જે સૂર્યની પોતાની ધરી ભ્રમણની અને પરિભ્રમણની દિશા છે?
૩. શા માટે ગ્રહો સૂર્યની પરિક્રમા કરે છે?
૪. શા માટે ગ્રહો સૂર્યની અમુક ચોક્કસ અંતરે પેદા થઈ ગ્રહ-અંતરનો નિયમ બનાવે છે?
૫. શું સૂર્ય અને ગ્રહોનો મૂળભૂત પદાર્થ એક જ છે? હકીકતમાં તે એક જ છે અને શા માટે?
૬. સૂર્ય અને ગ્રહોના વય લગભગ સરખા શા માટે?
૭. શા માટે સૂર્યની નજીક બુધ, શુક્ર, પૃથ્વી અને મંગળ જેવા ખડકાળ ગ્રહો છે અને દૂર ગુરુ, શનિ, યુરેનસ, નેપ્ચ્યૂન જેવા વાયુમય (લફતયજ્ઞીત) છે?
૮. સૂર્યમાળાના ગુરુ, શનિ, યુરેનસ, નેપ્ચ્યૂન જેવા ગ્રહોને શા માટે વલયો છે?
૯. શું સૂર્યને વલયો છે?
૧૦. શું સૂર્યની પેલે પાર ગ્રહો છે? ક્યાં સુધી?
૧૧. ધૂમકેતુઓ સૂર્યમાળામાં કેવી રીતે જન્મ્યા હશે?
૧૨. સૂર્યમાળાનો સ્વભાવ સાયક્લિક (ચક્રમય) છે. એટલે કે તે સામયિક ક્રિયા કરે છે. માટે તે હકીકતમાં એક ઝૂલો છે, એક હિંડોળો છે. તો સૂર્યમાળામાં આવું શા માટે?
૧૩. સૂર્યમાળામાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્પંદનો (લફિદશફિંશિંજ્ઞક્ષફહ યિતજ્ઞક્ષફક્ષભય)ની ક્રિયા ચાલે છે. તો આ ક્રિયાને ભૌતિક રીતે કેવી રીતે સમજાવી શકાય? તેનું સૂત્ર કેવી રીતે અસ્તિત્વમાં આવ્યું?
૧૪. શા માટે સૂર્યે માત્ર ૦.૦૦૧ ટકા તેનો પદાર્થ છોડી તેનો ૯૯ ટકા કોણીયવેગમાન છોડી દીધો?
૧૫. ગ્રહો ગોળ શા માટે છે?
૧૬. સૂર્યમાળાનો આકાર રોટલી વણવાના વેલણ જેવો શા માટે છે?
૧૭. ગ્રહોની ઉપગ્રહમાળાઓ, સૂર્યમાળાની નકલ કરે છે તો આ શામ્ય શા માટે?
૧૮. સૂર્યમાળાની હદ (લિમીટ હશળશિ)ં ક્યાં સુધી? અને તેની આવી હદ શા માટે?
૧૯. શા માટે સૂર્ય ગ્રહોનાં ઉપગ્રહોને તેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી આકર્ષતો નથી અને તેને ખેંચી લેતો નથી, તેમને તેના જ ગ્રહો બનાવી દેતો નથી?
૨૦. અમુક ગ્રહોની ધરી વાંકી શા માટે થઈ ગઈ છે?
૨૧. ગ્રહોની સાઈઝ, તેમાં રહેલો પદાર્થ, તેનું ધરીભ્રમણ, તેનું ચુંબકીયક્ષેત્ર વગેરેમાં શા માટે કોઈ સામાન્ય નિયમ નથી?
૨૨. શા માટે સૂર્યમાળામાં હજારો ધૂમકેતુઓ છે?
૨૩. શા માટે સૂર્યમાળામાં લઘુગ્રહોના પટ્ટા છે?
૨૪. શા માટે સૂર્યમાળામાં માત્ર સૂર્ય જ સ્વયં પ્રકાશિત છે?
૨૫. આકાશગંગા મંદાકિનીમાં ૫૦૦ અબજ તારા કેવી રીતે જન્મ્યા હશે? એટલે કે આકાશગંગા મંદાકિનીમાં તારાના અને ગ્રહમાળાનાં ગ્રહોનાં કમ્પાર્ટમેન્ટસ (ફ્લેટો, ઘરો) શા માટે?
સૂર્યમાળાના જન્મની થીયરી સૂર્યમાળાના આ ૨૫ ગુણધર્મોને સમજાવી શકે તે જ સૂર્યમાળાની સાચી થીયરી ગણાય. શું સૂર્યમાળાના જન્મની આવી થીયરી હજુ સુધી કોઈ આપી શક્યું છે?
હાલ સુધીમાં સૂર્યમાળાના જન્મ વિષે વિવિધ લગભગ ૪૦ થીયરીઓ છે.
સૂર્યમાળાનો જન્મ, વિકાસ અને રચના સમજવાની શા માટે જરૂર છે?
છેલ્લા ૨૦ વર્ષમાં આકાશગંગામાં સૂર્યમાળાની બહાર બીજા તારાની ફરતે ૧૦૦ જેટલા ગ્રહો શોધી કઢાયાં છે. તો પ્રશ્ર્ન એ છે કે આ તારાની ફરતેની ગ્રહમાળા અને આપણી ગ્રહમાળામાં શું સામાન્ય છે?
બ્રહ્માંડમાં ગ્રહમાળા શા માટે શોધવી જોઈએ?
બ્રહ્માંડમાં બીજે ક્યાંય જીવન છે કે નહીં તે જાણવા માટે આપણે બીજા તારાની ફરતે ગ્રહમાળા છે કે નહીં, તે જાણવું બહુ જરૂરી છે. કારણ કે જીવન તારા પર ન હોય પણ ગ્રહ પર જ હોય.
બ્રહ્માંડને સમજવા ગાણિતિક સમીકરણો અનિવાર્ય નથી
શું સમીકરણો વગરનું વિજ્ઞાન શક્ય છે?જો વિજ્ઞાનમાં મોટી માથાકૂટ હોય તો તે સમીકરણો મેળવવાની છે અને પછી તેનાં ઉકેલો શોધવાની છે. આ બધું ગણિતશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર વગેરે કેલ્કયુલસ, ઈન્ટિગ્રેશન ડીફ્રન્સીયલ ઈક્વેશન્સ, સમીકરણોથી ભરેલું છે. લોકો તેના પર પ્રભુત્વ મેળવી શકતા નથી અને કંટાળી જાય છે. ગભરાઇ જાય છે અને છેવટે તે છોડી દે છે.
પણ જ્યારે તેનું ભૌમિતિકરૂપ જોઇએ તો આપણને આનંદ થાય. બધું સમજવું સહેલું લાગે. છેવટે ભૂમિતિ જ બધું છે. કેલ્કયુલસ આપણને શું બતાવે છે? કે કોઇ પણ ક્રિયા ચાલે છે તે સમયની સાથે કેવી રીતે બદલાય છે. તેની ભૂમિતિ દોરો એટલે બધું સમજાઇ જાય.
આપણા આર્યભટે પાંચમી સદીમાં ૨ડ-૧=૦ સમીકરણ શોધ્યું અને તેનો ઉકેલ પણ શોધ્યો. ભૂમિતિ રીતે શું દર્શાવે છે ખબર છે? આ એક રેખા જે ુ-યામને સમાંતર છે અને તેનાથી ૧/૨ યુનિટ દૂર છે. આમ ભારે લાગતું સમીકરણ, ભૂમિતિમાં જોતાં આનંદદાયક હોય છે અને તરત જ સમજાઇ જાય છે. ભૂમિતિ હંમેશાં સુંદર અને સમજવી સહેલી હોય છે કારણ કે તે દેખાય છે.
ચૂંટણીનું ગણિત અટપટું લાગે પણ ગ્રાફમાં જોેઈએ તો તરત જ સમજમાં આવી જાય. દૃશ્યચિત્રનો આ પ્રભાવ છે, આ તાકાત છે.
ઉપરોકત બીજગણિતનો ભૌતિક અર્થ શું? તે એવા એક પદાર્થ કણનો છે કે ગમે તે વસ્તુનો માર્ગ દેખાડે છે. જેવા પર કોઇ બળ લાગતું નથી. માટે તે રેખામાં ગતિ કરે છે. જેવું બળ લાગવા માંડે કે તેનો માર્ગ રેખામાર્ગ વંકાય. અને એ માર્ગનું બીજગણિતિક રૂપ રૈખિક સમીકરણ રહે નહીં પણ ડ્ઢ૨+ઢ૨=િ૨ જેવું રૂપ ધારણ કરે. તે વર્તુળ બને. દીર્ઘવૃત્ત બને, પરવલય કે અતિપરવલય બને.
કોઇ પણ બીજગણિતના સમીકરણને ભૂમિતિ હોય જ છે.આ ભૂમિતિ દોરીએ તો બીજગણિતના સમીકરણને આપણને શું કહેવાનું છે તે સમજાય. મોટા મોટા વિખ્યાત પેઇન્ટરો રંગના પટ્ટા મારતા હોય છે અને તેમાંથી અદ્ભુત ચિત્ર ઉત્પન્ન કરે છે અને તેનો અર્થ બહુ આધ્યાત્મિક હોય છે. તેને એબ્સ્ટ્રેક (ફબતિિંફભિ)ં પેઈન્ટિંગ કહે છે. તે માત્ર લીટા જ હોય છે. પટ્ટા જ હોય છે.
આપણે મોટી મોટી જગ્યાએ, મોટી મોટી હોટલોમાં કાંકરા અને નાના નાના પથ્થરોની અદ્ભુત રચનાઓ જોઇએ છીએ. કુદરતમાં કમળ, સૂર્યમુખી, ગુલાબ વગેરે ફૂલોની અદ્ભૂત ભૂમિતિ જોઇએ છીએ. મધપૂડાની અગાધ રચના જોઇએ છીએ. સુગ્રીના માળાની રચના જોઇએ તો આશ્ર્ચર્ય પામી જઇએ. પાણીમાં ફેલાતા તરંગો, નદીની ભેખડો, પર્વતોના શિખરો, અદ્ભુત ભૂમિતિના દર્શન કરાવે છે.
યુકિલડની ભૂમિતિને સમતલની ભૂમિતી (ાહફક્ષય લયજ્ઞળયિિંુ) કહે છે, કારણ કે સ્થાનિક છે પણ બ્રહ્માંડને વિસ્તૃત રીતે જોઇએ તો તે યુકિલડીએતર (ક્ષજ્ઞક્ષ-ઊીભહશમયફક્ષ) ભૂમિતિ છે. ભૂમિતિ જ આપણને દર્શાવે છે કે સ્થાનિક વ્યૂ અને ગ્લોબલ વ્યૂ બંને અલગ અલગ છે. આઈન્સ્ટાઇનને બ્રહ્માંડને સમજાવવા છેવટે યુકિલકીએતર (ક્ષજ્ઞક્ષ ઊીભહશમયફક્ષ) ભૂમિતિનો જ ઉપયોગ કરવો પડયો છે. તે ગુરુત્વાકર્ષણ સમજાવે છે. માટે સમીકરણ વગર પણ આપણે બ્રહ્માંડને સમજી શકીએ છીએ, ભૌતિકશાસ્ત્રને સમજી શકીએ છીએ. ગુરુત્વાકર્ષણ હોય ત્યાં વક્ર કેવો હોય તો કે ગળણી આકારનો (ઋીક્ષક્ષયહ તવફાયમ).
આપણે નાના મોટા પથ્થરોને બાજુ બાજુમાં મૂકતા જઇએ તો એક સુંદર ડિઝાઇન ઉત્પન્ન થાય છે. તે ઘણીવાર ભૌતિકશાસ્ત્રની ગુુહ્ય પ્રક્રિયા સમજાવતી હોય છે. ગોલક, લંબગોલક, બોક્ષ, શંકુ, નળાકાર, પિરામિડ બધી જ ભૂમિતિ તો છે. વર્તુળનું સમીકરણ પેદા થયું કે દીર્ઘવર્તુળનું સમીકરણ પેદા થયું તે પહેલા તેની ભૂમિતિ પેદા થઇ હતી. વસ્તુની સુંદરતા તેની ભૂમિતિ અને સુડોળતા, સિમેટ્રી પર તો આધાર રાખે છે. કોઇ પણ વક્ર એક ભૂૂમિતિ ઉત્પન્ન કરે છે અને તેને બીજગણિતમા ઢાળીએ તો તે એક સમીકરણ ઉત્પન્ન કરે છે. ઢ=ર(ડ) એ એક નાનું સમીકરણ છે. તે પૂરા બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ અને ગાજગણિતિક સમીકરણોનો તેનામાં સમાવેશ કરે છે.
હવે વિજ્ઞાનીઓ એમ માનવા લાગ્યા છે કે ભૌતિકશાસ્ત્રનો કે ગણિતશાસ્ત્રનો અભ્યાસ સમીકરણોને ઉકેલ શોધવા વગર પણ થઇ શકે છે. તેના કોમ્પ્યુટર સોફટવેર બનાવો તો સમીકરણ ઉકેલવાની જરૂર ન પડે. મંદાકિનીની રચના કે ફોબોનાસી શૃંખલા આધારીત સમજી શકાય છે. શંખલાની રચનાને પછી બીજગાણિતિકમાં સમીકરણમાં ઢાળી શકાય છે. વિજ્ઞાનીઓ જે ભૌતિક ક્રિયાઓને કોમ્પ્યુટર સિમ્યુલેશન કરી તેનો અભ્યાસ કરે છે તે આ જ પ્રક્રિયા છે, બીજગણિતના સમીકરણનો ઉકેલ શોધ્યા વગર ભૌતિક ક્રિયા સમજવી, સ્પિનર, કવોન્ટમ લૂખ થીઅરી સ્ટ્રીંગ થીઅરી, અસ્થે વેરીએબલ્સ આ માટેની ભૌતિક અને ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે.
ઘરમાં જે ટાઈલ્સ, લાદીઓ નંખાય છે તે ભૌમિતિક તો છે. ફૂટપાથ પર નખાતી લાદીઓ પણ ભૌમિતિક રચનાઓ જ છે. ફૂટપાથ કે સીડીના પગથિયા ખરબચડા રાખવામાં આવે છે તે પણ ભૈમિતિક જ્ઞાનના જ આધારે છે. જો આ બધું ભૌમિતિક ચિત્રોથી જ છેવટે સમજાતું હોય તો બીજગણિત - સમીકરણો બ્રહ્માંડને સમજવા અનિવાર્ય નથી જ. ક્વોન્ટિમ મિકેનીકસ પણ વેવમિકેનિક્સ છે. બધે જ જાતજાતના ગ્રાફસ જોઇ શકાય છે. કુદરત તદ્દન સાદી રીતે પ્રારંભ કરે છે. અને તેમાંથી આગળ જતાં તે કોમ્પલેક્સ બને છે. માટે કોઇ પણ ગૂંચવણભરેલી વસ્તુ કે ક્રિયા હકીકતમાં પ્રારંભમાં બહુ જ સાદી અને સરળ જ હોય છે.
એક નાનો ચોરસ લો. તેને લાલ રંગથી રંગો. તેની બાજુમાં કાળા રંગનો ચોરસ રાખો. આમને આમ હારમાળા કરો. તેની નીચે બીજી આવી હારમાળા કરો. છેવટે તમને તેમાંથી સુંદર પણ કોમ્પલેક્સ ભાત મળશે. તે આખી આકૃતિ જટિલ લાગશે પણ તેનો એકમ તો તદ્દન સરળ છે. બાળક જન્મે ત્યારે સરળ હોય પછી તે ગૂંચવણભરેલું બનતું જાય છે. આમ આપણે સમીકરણ વગર પણ ગણિત શીખી શકીએ છીએ. બ્રહ્માંડના ગણિતને સમજી શકીએ એમ છીએ. એક વર્તુળ ઉપર નજીકમાં બીજું વર્તુળ દોરો. એમને એમ સો વર્તુળો દોરો. અને તેને જોશો તો એક પરમ આકૃતિ દેખાશે. કેલિડોસ્કોપમાં આવી જ રીતે આકૃતિ બને છે. દોરાને ભેગા કરી તેને વળ આપવાથી પણ સુંદર ભૂમિતિ ઉત્પન્ન થાય છે. શ્રીયંત્રો જે મંદિરોમાં રાખવામાં આવે છે કે આમ ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે. બ્રહ્માંડમાં ભૂમિતિ જ છે. શરીરમાં રહેલી પેશીઓ કે ઉગઅ છગઅની ડબલ હેલીથી ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે. આપણા હાથના આંગળા કેટલી આકૃતિ બનાવી શકે છે. તે ગણતરી કરવામાં નિપુણ છે. બ્લેકહોલની ભૂમિતી, બ્લેક હોલના સમીકરણો દેખાડે છે.
ભૂમિતિ ગમે તેટલી ગૂંંચવણ ભરેલી હોય પણ તે બધાને જ સમજાય છે. સમીકરણો સમજાતાં નથી. તેના ઉકેલો શોધવા અઘરાં પડે છે. માટે ગણિતશાસ્ત્ર સામાન્ય લોકોને અઘરું પડે છે.
લીનીયર ભૌતિક ક્રિયામાં ગાણિતીક સમીકરણો સંપૂર્ણ જવાબ આપે છે. તેની ભૂમિતિ પણ સરળ હોય છે. જો ભૌતિક ક્રિયા નોન-લીનીયર હોય તો તેનું ગણિત અઘરું પડે છે. દા. ત. આઈન્સ્ટાઇના વિસ્તૃત સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંતો નોન- લીનીયર છે. માટે તેનો સંપૂર્ણ ઉકેલ મેળવવો અઘરો છે. આવી બાબતોમાં સમીકરણ વગર ક્રિયાને સમજવી સહેલી પડે. તેની ભૂમિતિ પરથી ક્રિયા સરળી રીતે સમજી શકાય. આપણા મગજમાં પણ નોન-લીનીયર ક્રિયાઓ આકાર લેતી હોઈ. મગજને સમજવા, તેને દૃષ્ટિમાન કરવા સમીકરણ વગરનું ભૌમિતિક ગણિત કારગત નીવડે. તે કોમ્પ્યુટર મોડલિંગથી તેના સિમ્યુએશનથી દૃષ્ટિમાન થઇ શકે. કોઇ પણ ક્રિયાને ગાણિતિક સમીકરણ વગર સમજવી થોડી વિચાર તો માગી લે છે. તે મિકેનિકલી થઈ શકે નહીં. અહીં થોડી મુશ્ક્ેલી નડે ખરી.
હાલ સુધી વિજ્ઞાનીઓએ ગાણિતિક સમીકરણોની મદદ વડે કુદરતને સમજવા પ્રયત્નો કર્યા છે. અને તે પરીક્ષામાં સફળ ઊતર્યાં છે. પણ હદુ એવી ભૌતિક ક્રિયાઓ સમજવાની બાકી છે, જેને ગાણિતિક સમીકરણો સંપુર્ણપણે સમજાવવામાં ઊણા ઉતરે છે. કારણે જ આ કોમ્પ્યુટર જનરેટેડ પ્રોગ્રામ સમીકરણ વગર તેને સમજાવવા પ્રયત્ન કરે તો તે નવી દિશા ખુલ્લી કરશે. આ રીત ક્યાં સુધી કારગત નીવડશે તે જોવાનું બાકી છે. આ બાબત ઓડીયો - વિઝયુઅલ એઈડથી ભણાવવાની પ્રથા જેવી છે. મનોવૈજ્ઞાનિક અને જીવ-વૈજ્ઞાનિક બાબતોને સમીકરણોમાં ઢાળવી અને તેનો પછી અભ્યાસ કરવો ખરેખર મુશ્કેલ છે. આવી બાબતોમાં આ સમીકરણ વગરના ભૌમિતિક કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામો કારગત નીવડી શકે છે.
હકીકત એ છે કે જેને આપણે નિયમો કહીએ છીએ તે નિયમો છે જ નહીં. જે છે તે ભૌતિક ક્રિયાઓ છે. આ ભૌતિક ક્રિયાઓને કેવી રીતે સમજવી તે વાત છે. તે ગાણિતિક સમીકરણો વડે પણ સમજી શકાય અથવા તો ભૂમિતિની મદદથી અથવા મોડેલ બનાવીને અથવા તો કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામની મદદથી સમજી શકાય.
૨ડ્ઢ+૩ુ-૫૨=૦ અને ૩ડ્ઢ - ુ+૩=૦ બીજગણિતમાં લિનિયર સમીકરણ છે. લિનિયર સમીકરણ એટલે એક ઘાતવાળું સમીકરણ. આ બંને સમીકરણનો ઉકેલ શોધી શકાય. ભૂમિતિ રીતે આ બંને રેખાઓ છે. આ બંને રેખાઓ એકબીજાને કયાં મળે છે તે તેનો ઉકેલ છે, તો ગ્રાફ દોરીને પણ જાણી શકાય. તેનો બીજગણિત રીતે ઉકેલ શોધવાની જરૂર નથી.
