http://www.bombaysamachar.com/frmStoryShow.aspx?sNo=113069
દરેકે દરેક મહાન આર્કિટેક્ટને બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ હોવો જરૂરી છે, કારણ કે બ્રહ્માંડના આર્કિટેક્ચરને સમજ્યા વગર તે મહાન આર્કિટેક્ટ બની શકે નહીં
યુક્લિડિયેનર (નોન-યુક્લિડિયન) ભૂમિતિના સર્જકો, ગૉસ, રિમાન, લોબોવ્સ્કી, બોલ્યાઈ, રિસી, ક્રિસ્ટોફેલ જેવા સમર્થ ગણિતશાસ્ત્રીઓ હતા. તેમને પ્રશ્ર્ન પૂછ્યો કે એક બિન્દુમાંથી રેખા પર શું એક જ લંબ દોરી શકાય? બે સમાન્તર રેખાઓને ગમે તેટલી લંબાવીએ તો શું તે બે રેખાઓ સમાન્તર જ રહે? આ પ્રશ્ર્નોમાંથી ઉદ્ભવી નવી ભૂમિતિ. આ નવી ભૂમિતિ દર્શાવે છે કે એવી પરિસ્થિતિ દુનિયામાં, બ્રહ્માંડમાં છે જ્યાં એક બિન્દુમાંથી કોઈ એક રેખા પર ધારો એટલા લંબ દોરી શકાય અને બે સમાન્તર રેખાઓ દૂર દૂર જતાં સમાન્તર રહે નહીં, પણ એક બિન્દુએ મળે, છેને આશ્ર્ચર્ય? પણ તે હકીકત છે.
એક કાગળ લો. તેના પર ક્ષિતિજને સમાંતર રેખા દોરો. તે કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળો. તે રેખા વર્તુળ બનશે. એટલે કે પ્લેન પેપર પર દોરેલી સુરેખા નળાકાર પર વર્તુલ બને છે. માટે નળાકાર પરનું વર્તુળ નળાકાર પર સુરેખા જ ગણાય. જો આપણે પ્લેન કાગળમાં ક્ષિતિજને લંબ હોય તેવી રેખા દોરીએ અને પછી એ કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળીએ તો તે રેખા ઊભી રેખા જ રહે. પણ જો આપણે પ્લેન કાગળના એક ખૂણેથી લઈને બીજા ખૂણા સુધી રેખા દોરીએ વિકર્ણ દોરીએ અને પછી કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળીએ તો તે હેલિક્સ સ્પ્રિંગ) બને છે. એટલે કે નળાકાર પર હેલિક્સ એક સુરેખા ગણાય. સુરેખાની વ્યાખ્યા એ છે કે બે બિન્દુ વચ્ચે ઓછામાં ઓછું અંતર આપણે જંગલમાં કેડીઓ પડેલી જોઈએ છીએ. એ કેડીઓ હકીકતમાં જંગલમાં ચાલવા અને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યા વચ્ચેના ઓછામાં ઓછાં અંતરો છે. હિમાલયમાં પણ પહાડો પરથી નીચે ઊતરવા કે સુકાયેલા તળાવમાં ચાલવા આવી કેડીઓ હોય છે. પાયથાગોરસનો નિયમ બે બિન્દુ વચ્ચેના ઓછામાં ઓછા અંતરનો નિયમ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ બે બિન્દુ વચ્ચેનું ઓછામાં ઓછું અંતર છે. ગોળા પર રેખાંશનાં વર્તુળો સુરેખા છે, ભૂમધ્યરેખા (વિષુવવૃત્ત)નું વર્તુળ સુરેખા છે. ગોળા પર અક્ષાંશના વર્તુળો સુરેખાઓ નથી.
ગોળા પર ઉત્તરધ્રુવથી શરૂ થતું રેખાંશનું અર્ધવર્તુળ વિષુવવૃત્તના વર્તુળને કે અક્ષાંશના કોઈ પણ વર્તુળને લંબ હોય છે. એવું બીજું રેખાંશનું અર્ધવર્તુળ વિષુવવૃત્તના વર્તુળને કે અક્ષાંશના કોઈ પણ વર્તુળને લંબ હોય છે આ રેખાંશવૃત્તો ગોળા પર સુરેખાઓ ગણાય. તે બંને સમાન્તર સુરેખાઓ છે તેમ છતાં તે ધ્રુવના બિન્દુઓ પર મળે છે. આ યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ છે. બે રેખાંશવૃત્તો અને વિષુવવૃત્ત ગોળા પર ત્રિકોણ બનાવે છે. જેના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી વધારે છે. કારણ કે બે રેખાંશવૃત્તો વિષુવવૃત્તને લંબ છે. એટલે તે વિષુવવૃત્ત સાથે ૯૦ અંશના બે ખૂણા બનાવે છે. અને ત્રીજો ખૂણો ધ્રુવબિન્દુ પર. આમ આ ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી હંમેશા વધારે થાય છે. ઘોડાનું પલાણ વિચિત્ર ભૌમિતિક રચના છે. જ્યાં બે સમાંતર રેખા એકબીજાથી દૂર જાય છે અને આવી સપાટી પર ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી ઓછો થાય છે.
આ યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ વળી પાછી લોકલ સ્તરે એટલે કે નાના ક્ષેત્રમાં યુક્લિડ બની જાય છે. જેમ વર્તુળના પરિઘ પરનો મિલીમીટરનો ભાગ રેખા હોય છે. યુક્લિડ અને યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ વચ્ચે આ સંબંધ છે. માટે જ પૃથ્વી દડા જેવી ગોળ હોવા છતાં સ્થાનિક રીતે આપણને સપાટ દેખાય છે અને પૃથ્વી પરનો રસ્તો વર્તુળ હોવા છતાં આપણને સીધો દેખાય છે. પૃથ્વી પર કોઈ પણ રેખા દોરીએ તો તે સુરેખા હોતી જ નથી. માત્ર સ્થાનિક સ્તરે તે સુરેખા દેખાય છે.
ન્યુટનના નિયમ પ્રમાણે જો કોઈ વસ્તુ પર બળ ન લાગે તો તે વસ્તુ ગતિમાં હોય તો તે સુરેખામાં ગતિ ચાલુ જ રાખે. પણ પૃથ્વી પર કોઈ એવી જગ્યા તો નથી જ્યાં બળ ન લાગતું હોય. પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ તો હોય જ છે. માટે પૃથ્વી પર કે તેની આસપાસ વસ્તુ સુરેખામાં ગતિ કરી જ ન શકે. પૂરા બ્રહ્માંડમાં હકીકતમાં સુરેખાનું અસ્તિત્વ નથી. ન્યુટનના નિયમો આમ માત્ર આદર્શ પરિસ્થિતિનું નિરુપણ કરે છે વાસ્તવિકતા નહીં. માટે જ આઈન્સ્ટાઈનને નવું ડાયનામિક્સ આપવાનો વિચાર આવ્યો. જે બ્રહ્માંડમાં વાસ્તવિકતા દર્શાવે છે. આપણા ઓરડામાં અંતરીક્ષ છે. ઓરડાની બહાર પણ અંતરિક્ષ છે. તેની બહાર પણ અંતરીક્ષ છે. આપણા પેટમાં પણ અંતરીક્ષ છે. અંતરીક્ષને કેદ કરી શકાય નહીં. તેવી જ રીતે ગુરૂત્ત્વાકર્ષણને પણ કેદ કરી શકાય નહીં. કેમ કે ગુરૂત્વાકર્ષણને કેદ કરનાર વસ્તુને પણ ગુરૂત્વાકર્ષણ હોય છે. માટે આઈન્સ્ટાઈને ગુરૂત્વાકર્ષણને અંતરીક્ષના રૂપમાં વર્ણન કરવાનું વિચાર્યું. ગુરૂત્વાકર્ષણ છે, તો ભૂમિતિ વક્ર છે. એટલે કે યુક્લિડીયેતર (નોન-યુક્લિડીયન) છે. આમ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ નોન-યુક્લિડીયન છે. આઈન્સ્ટાઈને તેથી ગુરૂત્વાકર્ષણનું વર્ણન કરવા પાર્શ્ર્વભૂમિતી યુક્લિડની નહીંપણ નોન-યુક્લિડીયન લીધી. ગુરૂત્ત્વાકર્ષણ તેથી અંતરીક્ષની વક્રતાના રૂપમાં હાજર થયું અને તેથી તે આકર્ષણ છે તે પણ સાબિત થયું. ગુરૂત્વાકર્ષણ શા માટે આકર્ષણ છે. તે ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ જવાબ આપી શકતું ન હતું. આઈન્સ્ટાઈનના મત પ્રમાણે અંતરીક્ષ એક ચાદર જેવું છે. તેમાં જ્યારે પદાર્થનું ગઠન થાય છે એટલે તે વક્રતા પ્રાપ્ત કરે છે. પદાર્થની ફરતે ઝોલો પડે છે. ખાડો પડે છે અને એ ખાડામાં જ્યારે બીજો નાનો પદાર્થ અસ્તિત્વમાં આવે છે ત્યારે તે મોટા પદાર્થ ફરતેના ખાડામાં ઢળે છે તેને જ આપણે ગુરૂત્વાકર્ષણ કહીએ છીએ. આમ ગુરુત્વાકર્ષણ અંતરીક્ષની વક્રતાના રૂપમાં દર્શન દે છે. આઈન્સ્ટાઈનના બ્રહ્માંડને ચાર પરિમાણ છે. સમય તેનું ચોથું પરિમાણ છે તેથી જ્યારે બ્રહ્માંડમાં કોઈ પદાર્થનું ગઠન થાય છે ત્યારે ન તો તેની આસપાસનું ત્રિપરિમાણીય બ્રહ્માંડ વક્ર થાય છે. પણ સમય પણ વક્ર થાય છે. બ્રહ્માંડમાં એવું અતિશક્તિશાળી ગુરુત્ત્વાકર્ષણ બળ હોઈ શકે જ્યાં સમય પાછો ચાલે, ભૂતકાળમાં જાય.
આઈન્સ્ટાઈને સાબિત કર્યું કે અંતરીક્ષ એ જ. ગુરુત્વાકર્ષણ પણ અંતરીક્ષનું વર્ણન કેવી રીતે થાય? ભૂમિતિ વડે. માટે ગુરુત્ત્વાકર્ષણ એટલે ભૂમિતિ. અંતરીક્ષ એ જ ઊર્જા. માટે ભૂમિતિએ જ ઊર્જા. આમ ગુરુત્વાકર્ષણ, અંતરીક્ષથી, ઊર્જા પ્રકાશ, બ્રહ્માંડ બધાં એકના એક જ છે. પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ ઉત્પન્ન કરે, ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ ઉત્પન્ન કરે (ઊ=ળભ૨) માટે પદાર્થ, ઊર્જા એ જ અંતરીક્ષ (ભૂમિતિ).
બ્રહ્માંડમાં જે માયા દેખાય છે તે ભૂમિતિની માયા છે. દૃશ્યવિશ્ર્વ તેની સુંદરતા, બેડોળપણુનું બધું જ ભૂમિતિની માયા છે. બ્રહ્માંડમાં કોઈ પણ એવી વસ્તુ નથી જેને ભૂમિતી નથી.
એક બિન્દુ ભૂમિતિ ઉત્પન્ન કરી ન શકે. જ્યારે બીજું બિન્દુ અસ્તિત્વમાં આવે એટલે એ બે બિન્દુ વચ્ચે અંતર ઉત્પન્ન થાય અને ત્યારે ભૂમિતિ ઉત્પન્ન થાય. આ બે બિન્દુ વચ્ચેનું અંતર બૌધાયન-પાયથાગોરસના પ્રમેય વડે મપાય માટે બૌધાયન-પાયથાગોરસ પ્રમેય બ્રહ્માંડની ભૂમિતિના પાયામાં છે. અંતરીક્ષ સપાટ નથી વક્ર છે, કારણ કે તેમાં પદાર્થ છે, ઊર્જા છે, બળો છે જે અંતરીક્ષની ભૂમિતિને વક્ર કરે છે. માટે બૌધાયન-પાયથાગોરસની મીટર સ્કેલ (મેઝરિંગ ટેપ) એવી છે જે સપાટ બ્રહ્માંડમાં અંતર માપે અને વક્ર બ્રહ્માંડમાં પણ અંતર માપે. આ મેઝરિંગ ટેપ આઈન્સ્ટાઈને આપી. છેવટે તે બૌધાયન-પાયથાગોરસની મેઝરિંગ ટેપ જ છે. તેને વક્ર અંતરીક્ષમાં મોડીફાઈ કરેલી છે.
લોઢી, તાવડી કે વાટકાની અંદરની કે બહારની સપાટી માપવી હોય તો ફૂટપટ્ટીને વાંકી વાળવી પડે. આ ભૂમિતિ એટલે જ નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ. યુક્લિડીયન ભૂમિતિ, નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિનો ભાગ છે. સપાટીના નાના ક્ષેત્રમાં નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ યુક્લિડીયન બને છે. માટે સપાટ સમતલમાં યુક્લિડીયન ભૂમિતિ કામ કરી શકે છે. યુક્લિડીયન ભૂમિતિએ જ નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ તરફ વિજ્ઞાનીઓને વાળ્યા છે. ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ યુક્લિડીયન ભૂમિતિના સહારે ચાલે છે. આઈન્સ્ટાઈનનું ડાયનામિક્સ વિસ્તૃત ડાયનામિક્સ છે. તે નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિના સહારે ચાલે છે અને બ્રહ્માંડની વાસ્તવિકતા પ્રદર્શિત કરે છે પણ લોકલ લેવલે તે ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ છે. યુક્લિડીયન ભૂમિતિ અને નોન-ન્યુક્લિડીયન (યુક્લિડીયેતર) ભૂમિતિ વચ્ચેનો જે સંબંધ છે તે જ સંબંધ ન્યુટોનીયન ડાયનામિક્સ અને આઈન્સ્ટાનીઅન ડાયનામિક્સ વચ્ચે છે.
વર્લીના નેહરુ સેન્ટરના ડિસ્કવરી ઓફ ઈન્ડિયાના બિલ્ડિંગનું નિરીક્ષણ કરશો તો માલૂમ પડશે કે તેના પર હેલિક્સી બનાવી છે. લોકલ લેવલે તે ચોરસના બ્લોક છે. અહીં આપણને યુક્લિડીયન અને નોન-યુક્લિડીયન વચ્ચેનાં સંબંધની ખબર પડે છે. દરેકે દરેક મહાન આર્કિટેક્ટને બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ હોવો જરૂરી છે. કારણ કે બ્રહ્માંડના આર્કિટેક્ચરને સમજ્યા વગર તે મહાન આર્કિટેક્ટ બની શકે નહીં. કુદરત સૌથી મોટી આર્કિટેક્ટ છે. મહાન ચિત્રકારને કુદરતને નીરખવી જ પડે, કારણ કે કુદરત મહાન ચિત્રકાર છે.
એક વાર અમદાવાદની આર્કિટેક્ચરની કોલેજે મને વ્યાખ્યાન આપવા આમંત્રણ આપ્યું. તે સ્પેશિયલ વ્યાખ્યાન હતું. હું તો રહ્યો ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળવિજ્ઞાની-આર્કિટેક્ટોને વિચાર કરતાં કરી દે તેવું વ્યાખ્યાન કેવી રીતે આપવું. મેં પછી બ્રહ્માંડનું આર્કિટેક્ચર વિષયે વ્યાખ્યાન આપેલું. આર્કિટેક્ચર ઓફ ધ યુનિવર્ઝ ફેબ્રીક્સ ઓફ ધ યુનિવર્ઝ બધા સ્થપતિઓ ખુશ થઈ ગયેલાં. તેમને ખબર પડી કે બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ કર્યા વગર મહાન સ્થપતિ બની શકાય નહીં. જેમ બ્રહ્માંડના દર્શન કર્યા વગર મહાન ચિત્રકાર બની શકાય નહીં. વેદનાને અનુભવ્યા સિવાય મહાન કવિ કે સાહિત્યકાર બની શકાય નહીં. બ્રહ્માંડના સંગીતને જાણ્યા વગર મહાન સંગીતકાર બની શકાય નહીં.
બ્રહ્માંડમાં દેખાતાં આકારો, રૂપો, રંગો, તેની ટૉયોલોજી તેની ભૂમિતિ પ્રદર્શિત કરે છે. મંદાકિનીઓ (લફહફડ્ઢશયત) અને નિહારિકાઓ (ક્ષયબીહફ), વાયુના વાદળો, ધૂમકેતુ, ગ્રહણો વગેરેના આકારોએ જ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિને જન્મ આપ્યો છે. એ ભૂમિતિને જ આપણે આત્મસાત્ કરવાની છે. એ જ વિશ્ર્વદર્શન છે. વેલા, પાંદડા, ફૂલો, નદીઓ, પહાડો, જંગલો, મહાસાગરોની ભૂમિતી સપાટ નથી. વાંકી-ચૂંકી છે, નોન-યુક્લિડીયન છે, પણ લોકલ સ્તરે તે સપાટ (યુક્લિડીયન) છે. તે જ બ્રહ્માંડનું રહસ્ય છે. બ્રહ્માંડ એટલે અંતરીક્ષ અને અંતરિક્ષ એટલે ભૂમિતિ. બધું જ અંતરીક્ષમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે અને તેમાં સમાય છે. અંતરીક્ષ જ બધી વસ્તુનું ઉદ્ગમ સ્થાન અને અંતિમસ્થાન છે, એ જ ભૂમિતી છે. બ્રહ્માંડ ભૂમિતીના માર્ગે ચાલે છે. વિમાન, મેટ્રો ટે્રઈન, બુલેટ ટ્રેઈનની ભૂમિતિ જુદી છે. સાઈકલની ભૂમિતિ જુદી છે. માનવીના શરીરની ભૂમિતિ કેટલી રસપ્રદ અને વિચિત્ર છે. આકારોએ બ્રહ્માંડને દૃશ્યમાન કર્યું છે. અને તે ભૂમિતી છે.
બ્રહ્માંડની શોભા અનેરી છે. તે તેની ભૂમિતિને લીધે છે. દરેક ગામ કે શહેર કે માનવી તેની ભૂમિતિને લીધે ઓળખાય છે. માટે જ વિદ્યાર્થીઓએ ભૂમિતિથી આઘા ભાગવું જોઈએ નહીં પણ તેને આત્મસાત્ કરવી જોઈએ. સ્ટેટીસ્ટીક્સને પણ ભૂમિતી છે અને ઈલેકશનને પોતાની ભૂમિતિ છે.
દરેકે દરેક મહાન આર્કિટેક્ટને બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ હોવો જરૂરી છે, કારણ કે બ્રહ્માંડના આર્કિટેક્ચરને સમજ્યા વગર તે મહાન આર્કિટેક્ટ બની શકે નહીં
યુક્લિડિયેનર (નોન-યુક્લિડિયન) ભૂમિતિના સર્જકો, ગૉસ, રિમાન, લોબોવ્સ્કી, બોલ્યાઈ, રિસી, ક્રિસ્ટોફેલ જેવા સમર્થ ગણિતશાસ્ત્રીઓ હતા. તેમને પ્રશ્ર્ન પૂછ્યો કે એક બિન્દુમાંથી રેખા પર શું એક જ લંબ દોરી શકાય? બે સમાન્તર રેખાઓને ગમે તેટલી લંબાવીએ તો શું તે બે રેખાઓ સમાન્તર જ રહે? આ પ્રશ્ર્નોમાંથી ઉદ્ભવી નવી ભૂમિતિ. આ નવી ભૂમિતિ દર્શાવે છે કે એવી પરિસ્થિતિ દુનિયામાં, બ્રહ્માંડમાં છે જ્યાં એક બિન્દુમાંથી કોઈ એક રેખા પર ધારો એટલા લંબ દોરી શકાય અને બે સમાન્તર રેખાઓ દૂર દૂર જતાં સમાન્તર રહે નહીં, પણ એક બિન્દુએ મળે, છેને આશ્ર્ચર્ય? પણ તે હકીકત છે.
એક કાગળ લો. તેના પર ક્ષિતિજને સમાંતર રેખા દોરો. તે કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળો. તે રેખા વર્તુળ બનશે. એટલે કે પ્લેન પેપર પર દોરેલી સુરેખા નળાકાર પર વર્તુલ બને છે. માટે નળાકાર પરનું વર્તુળ નળાકાર પર સુરેખા જ ગણાય. જો આપણે પ્લેન કાગળમાં ક્ષિતિજને લંબ હોય તેવી રેખા દોરીએ અને પછી એ કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળીએ તો તે રેખા ઊભી રેખા જ રહે. પણ જો આપણે પ્લેન કાગળના એક ખૂણેથી લઈને બીજા ખૂણા સુધી રેખા દોરીએ વિકર્ણ દોરીએ અને પછી કાગળને નળાકારના રૂપમાં વાળીએ તો તે હેલિક્સ સ્પ્રિંગ) બને છે. એટલે કે નળાકાર પર હેલિક્સ એક સુરેખા ગણાય. સુરેખાની વ્યાખ્યા એ છે કે બે બિન્દુ વચ્ચે ઓછામાં ઓછું અંતર આપણે જંગલમાં કેડીઓ પડેલી જોઈએ છીએ. એ કેડીઓ હકીકતમાં જંગલમાં ચાલવા અને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યા વચ્ચેના ઓછામાં ઓછાં અંતરો છે. હિમાલયમાં પણ પહાડો પરથી નીચે ઊતરવા કે સુકાયેલા તળાવમાં ચાલવા આવી કેડીઓ હોય છે. પાયથાગોરસનો નિયમ બે બિન્દુ વચ્ચેના ઓછામાં ઓછા અંતરનો નિયમ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ બે બિન્દુ વચ્ચેનું ઓછામાં ઓછું અંતર છે. ગોળા પર રેખાંશનાં વર્તુળો સુરેખા છે, ભૂમધ્યરેખા (વિષુવવૃત્ત)નું વર્તુળ સુરેખા છે. ગોળા પર અક્ષાંશના વર્તુળો સુરેખાઓ નથી.
ગોળા પર ઉત્તરધ્રુવથી શરૂ થતું રેખાંશનું અર્ધવર્તુળ વિષુવવૃત્તના વર્તુળને કે અક્ષાંશના કોઈ પણ વર્તુળને લંબ હોય છે. એવું બીજું રેખાંશનું અર્ધવર્તુળ વિષુવવૃત્તના વર્તુળને કે અક્ષાંશના કોઈ પણ વર્તુળને લંબ હોય છે આ રેખાંશવૃત્તો ગોળા પર સુરેખાઓ ગણાય. તે બંને સમાન્તર સુરેખાઓ છે તેમ છતાં તે ધ્રુવના બિન્દુઓ પર મળે છે. આ યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ છે. બે રેખાંશવૃત્તો અને વિષુવવૃત્ત ગોળા પર ત્રિકોણ બનાવે છે. જેના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી વધારે છે. કારણ કે બે રેખાંશવૃત્તો વિષુવવૃત્તને લંબ છે. એટલે તે વિષુવવૃત્ત સાથે ૯૦ અંશના બે ખૂણા બનાવે છે. અને ત્રીજો ખૂણો ધ્રુવબિન્દુ પર. આમ આ ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી હંમેશા વધારે થાય છે. ઘોડાનું પલાણ વિચિત્ર ભૌમિતિક રચના છે. જ્યાં બે સમાંતર રેખા એકબીજાથી દૂર જાય છે અને આવી સપાટી પર ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી ઓછો થાય છે.
આ યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ વળી પાછી લોકલ સ્તરે એટલે કે નાના ક્ષેત્રમાં યુક્લિડ બની જાય છે. જેમ વર્તુળના પરિઘ પરનો મિલીમીટરનો ભાગ રેખા હોય છે. યુક્લિડ અને યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ વચ્ચે આ સંબંધ છે. માટે જ પૃથ્વી દડા જેવી ગોળ હોવા છતાં સ્થાનિક રીતે આપણને સપાટ દેખાય છે અને પૃથ્વી પરનો રસ્તો વર્તુળ હોવા છતાં આપણને સીધો દેખાય છે. પૃથ્વી પર કોઈ પણ રેખા દોરીએ તો તે સુરેખા હોતી જ નથી. માત્ર સ્થાનિક સ્તરે તે સુરેખા દેખાય છે.
ન્યુટનના નિયમ પ્રમાણે જો કોઈ વસ્તુ પર બળ ન લાગે તો તે વસ્તુ ગતિમાં હોય તો તે સુરેખામાં ગતિ ચાલુ જ રાખે. પણ પૃથ્વી પર કોઈ એવી જગ્યા તો નથી જ્યાં બળ ન લાગતું હોય. પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ તો હોય જ છે. માટે પૃથ્વી પર કે તેની આસપાસ વસ્તુ સુરેખામાં ગતિ કરી જ ન શકે. પૂરા બ્રહ્માંડમાં હકીકતમાં સુરેખાનું અસ્તિત્વ નથી. ન્યુટનના નિયમો આમ માત્ર આદર્શ પરિસ્થિતિનું નિરુપણ કરે છે વાસ્તવિકતા નહીં. માટે જ આઈન્સ્ટાઈનને નવું ડાયનામિક્સ આપવાનો વિચાર આવ્યો. જે બ્રહ્માંડમાં વાસ્તવિકતા દર્શાવે છે. આપણા ઓરડામાં અંતરીક્ષ છે. ઓરડાની બહાર પણ અંતરિક્ષ છે. તેની બહાર પણ અંતરીક્ષ છે. આપણા પેટમાં પણ અંતરીક્ષ છે. અંતરીક્ષને કેદ કરી શકાય નહીં. તેવી જ રીતે ગુરૂત્ત્વાકર્ષણને પણ કેદ કરી શકાય નહીં. કેમ કે ગુરૂત્વાકર્ષણને કેદ કરનાર વસ્તુને પણ ગુરૂત્વાકર્ષણ હોય છે. માટે આઈન્સ્ટાઈને ગુરૂત્વાકર્ષણને અંતરીક્ષના રૂપમાં વર્ણન કરવાનું વિચાર્યું. ગુરૂત્વાકર્ષણ છે, તો ભૂમિતિ વક્ર છે. એટલે કે યુક્લિડીયેતર (નોન-યુક્લિડીયન) છે. આમ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ નોન-યુક્લિડીયન છે. આઈન્સ્ટાઈને તેથી ગુરૂત્વાકર્ષણનું વર્ણન કરવા પાર્શ્ર્વભૂમિતી યુક્લિડની નહીંપણ નોન-યુક્લિડીયન લીધી. ગુરૂત્ત્વાકર્ષણ તેથી અંતરીક્ષની વક્રતાના રૂપમાં હાજર થયું અને તેથી તે આકર્ષણ છે તે પણ સાબિત થયું. ગુરૂત્વાકર્ષણ શા માટે આકર્ષણ છે. તે ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ જવાબ આપી શકતું ન હતું. આઈન્સ્ટાઈનના મત પ્રમાણે અંતરીક્ષ એક ચાદર જેવું છે. તેમાં જ્યારે પદાર્થનું ગઠન થાય છે એટલે તે વક્રતા પ્રાપ્ત કરે છે. પદાર્થની ફરતે ઝોલો પડે છે. ખાડો પડે છે અને એ ખાડામાં જ્યારે બીજો નાનો પદાર્થ અસ્તિત્વમાં આવે છે ત્યારે તે મોટા પદાર્થ ફરતેના ખાડામાં ઢળે છે તેને જ આપણે ગુરૂત્વાકર્ષણ કહીએ છીએ. આમ ગુરુત્વાકર્ષણ અંતરીક્ષની વક્રતાના રૂપમાં દર્શન દે છે. આઈન્સ્ટાઈનના બ્રહ્માંડને ચાર પરિમાણ છે. સમય તેનું ચોથું પરિમાણ છે તેથી જ્યારે બ્રહ્માંડમાં કોઈ પદાર્થનું ગઠન થાય છે ત્યારે ન તો તેની આસપાસનું ત્રિપરિમાણીય બ્રહ્માંડ વક્ર થાય છે. પણ સમય પણ વક્ર થાય છે. બ્રહ્માંડમાં એવું અતિશક્તિશાળી ગુરુત્ત્વાકર્ષણ બળ હોઈ શકે જ્યાં સમય પાછો ચાલે, ભૂતકાળમાં જાય.
આઈન્સ્ટાઈને સાબિત કર્યું કે અંતરીક્ષ એ જ. ગુરુત્વાકર્ષણ પણ અંતરીક્ષનું વર્ણન કેવી રીતે થાય? ભૂમિતિ વડે. માટે ગુરુત્ત્વાકર્ષણ એટલે ભૂમિતિ. અંતરીક્ષ એ જ ઊર્જા. માટે ભૂમિતિએ જ ઊર્જા. આમ ગુરુત્વાકર્ષણ, અંતરીક્ષથી, ઊર્જા પ્રકાશ, બ્રહ્માંડ બધાં એકના એક જ છે. પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ ઉત્પન્ન કરે, ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ ઉત્પન્ન કરે (ઊ=ળભ૨) માટે પદાર્થ, ઊર્જા એ જ અંતરીક્ષ (ભૂમિતિ).
બ્રહ્માંડમાં જે માયા દેખાય છે તે ભૂમિતિની માયા છે. દૃશ્યવિશ્ર્વ તેની સુંદરતા, બેડોળપણુનું બધું જ ભૂમિતિની માયા છે. બ્રહ્માંડમાં કોઈ પણ એવી વસ્તુ નથી જેને ભૂમિતી નથી.
એક બિન્દુ ભૂમિતિ ઉત્પન્ન કરી ન શકે. જ્યારે બીજું બિન્દુ અસ્તિત્વમાં આવે એટલે એ બે બિન્દુ વચ્ચે અંતર ઉત્પન્ન થાય અને ત્યારે ભૂમિતિ ઉત્પન્ન થાય. આ બે બિન્દુ વચ્ચેનું અંતર બૌધાયન-પાયથાગોરસના પ્રમેય વડે મપાય માટે બૌધાયન-પાયથાગોરસ પ્રમેય બ્રહ્માંડની ભૂમિતિના પાયામાં છે. અંતરીક્ષ સપાટ નથી વક્ર છે, કારણ કે તેમાં પદાર્થ છે, ઊર્જા છે, બળો છે જે અંતરીક્ષની ભૂમિતિને વક્ર કરે છે. માટે બૌધાયન-પાયથાગોરસની મીટર સ્કેલ (મેઝરિંગ ટેપ) એવી છે જે સપાટ બ્રહ્માંડમાં અંતર માપે અને વક્ર બ્રહ્માંડમાં પણ અંતર માપે. આ મેઝરિંગ ટેપ આઈન્સ્ટાઈને આપી. છેવટે તે બૌધાયન-પાયથાગોરસની મેઝરિંગ ટેપ જ છે. તેને વક્ર અંતરીક્ષમાં મોડીફાઈ કરેલી છે.
લોઢી, તાવડી કે વાટકાની અંદરની કે બહારની સપાટી માપવી હોય તો ફૂટપટ્ટીને વાંકી વાળવી પડે. આ ભૂમિતિ એટલે જ નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ. યુક્લિડીયન ભૂમિતિ, નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિનો ભાગ છે. સપાટીના નાના ક્ષેત્રમાં નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ યુક્લિડીયન બને છે. માટે સપાટ સમતલમાં યુક્લિડીયન ભૂમિતિ કામ કરી શકે છે. યુક્લિડીયન ભૂમિતિએ જ નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિ તરફ વિજ્ઞાનીઓને વાળ્યા છે. ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ યુક્લિડીયન ભૂમિતિના સહારે ચાલે છે. આઈન્સ્ટાઈનનું ડાયનામિક્સ વિસ્તૃત ડાયનામિક્સ છે. તે નોન-યુક્લિડીયન ભૂમિતિના સહારે ચાલે છે અને બ્રહ્માંડની વાસ્તવિકતા પ્રદર્શિત કરે છે પણ લોકલ લેવલે તે ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ છે. યુક્લિડીયન ભૂમિતિ અને નોન-ન્યુક્લિડીયન (યુક્લિડીયેતર) ભૂમિતિ વચ્ચેનો જે સંબંધ છે તે જ સંબંધ ન્યુટોનીયન ડાયનામિક્સ અને આઈન્સ્ટાનીઅન ડાયનામિક્સ વચ્ચે છે.
વર્લીના નેહરુ સેન્ટરના ડિસ્કવરી ઓફ ઈન્ડિયાના બિલ્ડિંગનું નિરીક્ષણ કરશો તો માલૂમ પડશે કે તેના પર હેલિક્સી બનાવી છે. લોકલ લેવલે તે ચોરસના બ્લોક છે. અહીં આપણને યુક્લિડીયન અને નોન-યુક્લિડીયન વચ્ચેનાં સંબંધની ખબર પડે છે. દરેકે દરેક મહાન આર્કિટેક્ટને બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ હોવો જરૂરી છે. કારણ કે બ્રહ્માંડના આર્કિટેક્ચરને સમજ્યા વગર તે મહાન આર્કિટેક્ટ બની શકે નહીં. કુદરત સૌથી મોટી આર્કિટેક્ટ છે. મહાન ચિત્રકારને કુદરતને નીરખવી જ પડે, કારણ કે કુદરત મહાન ચિત્રકાર છે.
એક વાર અમદાવાદની આર્કિટેક્ચરની કોલેજે મને વ્યાખ્યાન આપવા આમંત્રણ આપ્યું. તે સ્પેશિયલ વ્યાખ્યાન હતું. હું તો રહ્યો ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળવિજ્ઞાની-આર્કિટેક્ટોને વિચાર કરતાં કરી દે તેવું વ્યાખ્યાન કેવી રીતે આપવું. મેં પછી બ્રહ્માંડનું આર્કિટેક્ચર વિષયે વ્યાખ્યાન આપેલું. આર્કિટેક્ચર ઓફ ધ યુનિવર્ઝ ફેબ્રીક્સ ઓફ ધ યુનિવર્ઝ બધા સ્થપતિઓ ખુશ થઈ ગયેલાં. તેમને ખબર પડી કે બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ કર્યા વગર મહાન સ્થપતિ બની શકાય નહીં. જેમ બ્રહ્માંડના દર્શન કર્યા વગર મહાન ચિત્રકાર બની શકાય નહીં. વેદનાને અનુભવ્યા સિવાય મહાન કવિ કે સાહિત્યકાર બની શકાય નહીં. બ્રહ્માંડના સંગીતને જાણ્યા વગર મહાન સંગીતકાર બની શકાય નહીં.
બ્રહ્માંડમાં દેખાતાં આકારો, રૂપો, રંગો, તેની ટૉયોલોજી તેની ભૂમિતિ પ્રદર્શિત કરે છે. મંદાકિનીઓ (લફહફડ્ઢશયત) અને નિહારિકાઓ (ક્ષયબીહફ), વાયુના વાદળો, ધૂમકેતુ, ગ્રહણો વગેરેના આકારોએ જ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિને જન્મ આપ્યો છે. એ ભૂમિતિને જ આપણે આત્મસાત્ કરવાની છે. એ જ વિશ્ર્વદર્શન છે. વેલા, પાંદડા, ફૂલો, નદીઓ, પહાડો, જંગલો, મહાસાગરોની ભૂમિતી સપાટ નથી. વાંકી-ચૂંકી છે, નોન-યુક્લિડીયન છે, પણ લોકલ સ્તરે તે સપાટ (યુક્લિડીયન) છે. તે જ બ્રહ્માંડનું રહસ્ય છે. બ્રહ્માંડ એટલે અંતરીક્ષ અને અંતરિક્ષ એટલે ભૂમિતિ. બધું જ અંતરીક્ષમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે અને તેમાં સમાય છે. અંતરીક્ષ જ બધી વસ્તુનું ઉદ્ગમ સ્થાન અને અંતિમસ્થાન છે, એ જ ભૂમિતી છે. બ્રહ્માંડ ભૂમિતીના માર્ગે ચાલે છે. વિમાન, મેટ્રો ટે્રઈન, બુલેટ ટ્રેઈનની ભૂમિતિ જુદી છે. સાઈકલની ભૂમિતિ જુદી છે. માનવીના શરીરની ભૂમિતિ કેટલી રસપ્રદ અને વિચિત્ર છે. આકારોએ બ્રહ્માંડને દૃશ્યમાન કર્યું છે. અને તે ભૂમિતી છે.
બ્રહ્માંડની શોભા અનેરી છે. તે તેની ભૂમિતિને લીધે છે. દરેક ગામ કે શહેર કે માનવી તેની ભૂમિતિને લીધે ઓળખાય છે. માટે જ વિદ્યાર્થીઓએ ભૂમિતિથી આઘા ભાગવું જોઈએ નહીં પણ તેને આત્મસાત્ કરવી જોઈએ. સ્ટેટીસ્ટીક્સને પણ ભૂમિતી છે અને ઈલેકશનને પોતાની ભૂમિતિ છે.
No comments:
Post a Comment