http://www.bombaysamachar.com/frmStoryShow.aspx?sNo=113709
અક્ષાંશ-રેખાંશ ભૂમિતિ છે, જેનાથી સમય અને જગ્યા મપાય છે. બ્રહ્માંડમાં ભૂમિતિ ક્યાં નથી? ભૂમિતિ જ વસ્તુની ઓળખ છે. તેની સિગ્નેચર છે
અક્ષાંશ-રેખાંશ ભૂમિતિ છે, જેનાથી સમય અને જગ્યા મપાય છે. બ્રહ્માંડમાં ભૂમિતિ ક્યાં નથી? ભૂમિતિ જ વસ્તુની ઓળખ છે. તેની સિગ્નેચર છે
પ્રાચીન સમયમાં બૌધાયન, થાસીઝ, પાયથાગોરસ, પ્લેટો, આર્કિમિડીઝ, યુક્લિડ રેતીમાં ભૂમિતિ કરતા. રેખાઓ, વર્તુળો, દીર્ઘવર્તુળો, પરવલયો અતિપરવલયો, ગોળા, શંકુ, નળાકાર વગેર દોરતા અને તેના ગુણધર્મો જાણવા પ્રયત્નો કરતા. લોકો તેમને પાગલ માનતા. લોકો કહેતા કે રેતીમાં આવા લીટોડા દોરીને શું કામ, શું ફાયદો? આ લોકો પોતે તો ભૂખે મરે છે પણ તેમના કુટુંબીજનોને પણ ભૂખે મારે છે. રોમન સમ્રાટ અલૅકઝાન્ડ્રિયા પર ચઢી આવ્યો ત્યારે તેના બધા જ સરદારો અને સિપાઈઓને તેણે તાકીદ કરેલી કે આર્કિમિડીઝ મળે તો તેને જરા પણ ઈજા ન થાય તેવી રીતે મારી પાસે લઈ આવજો. એ મહાન વિજ્ઞાની છે અને કામનો છે. એકલાએ જ આપણને અને અલેકઝાન્ડ્રિયાના બારામાં મહિનાઓ સુધી રોકી રાખ્યા હતા. આર્કિમિડીઝ આરસાથી પ્રકાશનું પરાર્તન કરીને રોમન સૈન્યનાં વહાણોનાં સઢ બાળી નાખી તેને નકામા કરી નાખ્યાં હતાં અને યાંત્રિક મશીનોની મદદથી મોટા મોટા લોખંડના ગોળા ફેંકી રોમન સૈન્યને ત્રાહિમામ પોકારાવી દીધું હતું. જ્યારે રોમનોએ અલૅકઝાન્ડ્રિયાને જીતી લીધું ત્યારે તેનો ભાંગીને ભુક્કો કરી નાખ્યો હતો અને અલૅકઝાન્ડ્રિયા વાસીઓને મરણને શરણ કર્યા હતા. એ વખતે આર્કિમિડીઝ દરિયાકિનારે રેતીમાં ભૂમિતિ કરતા હતા. તદ્ન સાદો ડ્રેસ, દાઢી અને રેતીમાં ભૂમિતિ કરતા આર્કિમિડીઝને સિપાઈઓએ પૂછ્યું, ‘એલા, તું કોણ છે?’ આર્કિમિડીઝ તો તેની ભૂમિતિ કરવામાં મગ્ન હતા, તેણે જવાબ આપ્યો નહીં. સિપાઈઓ તેનું માથું ધડથી જુદું કરી નાખ્યું. જ્યારે રોમન સમ્રાટને આની ખબર પડી ત્યારે તે ખૂબ જ દિલગીર થયો. તેણે આર્કિમિડીઝની ટોમ્બ બનાવડાવી અને તેના પર ભૂમિતિનાં ચિત્રો દોરાવ્યાં. આર્કિમિડીઝે સૌપ્રથમ પાઈની લગભગ કિંમત શોધવા પ્રયત્ન કરેલો. પાઈ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા નથી. તે વર્તુળનો પરિઘ અને તેના વ્યાસનો ગુણોત્તર છે. કોઈ પણ પદાર્થનું વર્તુળ લો, નાનું કે મોટું, તેના પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર લગભગ એક સંખ્યાની આજુબાજુ આવે. તે સંખ્યા ૩.૧૪૩ છે. વર્તુળ લાગે સરળ પણ તેનો પરિઘ સચોટ રીતે કદી પણ માપી શકાય નહીં તેવું તે ગૂંચવણભરેલું અને અદ્ભુત છે. ઘણી વાર બ્રહ્માંડમાં સરળ દેખાતી વસ્તુ કે માનવી હકીકતમાં ઘણી ગૂંચવણભરેલી હોય છે. આઈન્સ્ટાઈન કે ગાંધીજી જેટલા સરળ દેખાતા હતા તેટલા જ ગૂંચવણભરેલા હતા. રેતીમાં ગણિત કરવાનું કામ છેક ભાસ્કરાચાર્યના સમય સુધી બારમી સદી સુધી ચાલુ રહ્યું હતું. તે ધૂલિકર્મ ગણાતું. હમણાં સુધી દાખલા ગણવા, પાટીનો ઉપયોગ થતો.
વર્તુળકાર બ્રહ્માંડમાં સુપ્રીમ છે. વર્તુળને જરા ખેંચીએ તો તે દીર્ઘવર્તુળ બને છે જે વળી વર્તુળ કરતા પણ વધારે ગૂંચવણભરેલી ભૌમિતિક રચના છે. જો ઉપરોક્ત પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આપણને ભૂમિતિ વર્તુળ, દીર્ઘવર્તુળ, ક્ષેત્રફળ, ઘનફળ વગેરેે ન શીખડાવ્યું હોત તો આપણે બ્રહ્માંડને સમજી જ ન શક્યા હોત. સૂર્ય ગોળ, ચંદ્ર ગોળ, વરસાદના પાણીનાં ટીપાં ગોળ, બાથરૂમમાં પેદા થતા સાબુના પરપોટા કે ઊકળતા પાણીમાં પેદા થતા પરપોટા ગોળ. ગોળાકાર એ કુદરતનો માનીતો ભૌતિક આકાર છે. ગ્રહો માટે જ ગોળ છે. ગોળાકારના વૈજ્ઞાનિક રહસ્યની વાત કોઈ બીજી વાર કરીશું. ગ્રીકો ભૂમિતિને ખૂબ જ માનતા, ભૂમિતિને વિક્સાવનાર ગ્રીકો હતા. પાયથાગોરસે તેનો કાટકોણ ત્રિકોણનો સિદ્ધાંત શોધ્યો તે બ્રહ્માંડના પાયાનું રહસ્ય છે. હકીકત એ છે કે એ સિદ્ધાંત પાયથાગોરસે શોધ્યો તે પહેલાં ર૦૦ વર્ષ અગાઉ ભારતીય ઋષિ-ગણિતશાસ્ત્રી બૌધાયને શોધ્યો હતો. બ્રહ્માંડમાં જે કોઈ માપણી થાય તેના પાયામાં આ બૌધાયન-પાયથાગોરસ પ્રમેય છે. તે પરમબ્રહ્મનો સાક્ષાત્કાર કરાવે છે.
પાયથાગોરસે વિધાન કરેલું કે આકાશમાં જે ગ્રહો દેખાય છે તે ગમે તેમ વિખરાયેલા નહીં હોય પણ એક ભૂમિતિને અનુસરતા હશે. હકીકતમાં આ ભૂમિતિ હવે શોધાઈ છે. ભૂમિતિ હકીકતમાં શુદ્ધમાં શુદ્ધ ગણિતશાસ્ત્ર છે. શુદ્ધમાં શુદ્ધ વિજ્ઞાન છે. પ્લેટોએ તેના ઘર પર પાટિયું મારેલું કે જે માનવી ભૂમિતિથી અજાણ હોય તેણે મારા ઘરમાં પ્રવેશવું નહીં. ગ્રીકો આટલું બધું મહત્ત્વ ભૂમિતિને આપતા. ઈરાટોસ્થિનીસે ગોળાની, વર્તુળની ભૂમિતિની મદદથી જ પૃથ્વીનો પરિઘ, વ્યાસ, ત્રિજ્યા ગણી બતાવ્યાં હતાં. પૃથ્વીના કોઈ પણ સ્થળે ક્ષિતિજથી ધ્રુવતારાની ઊંચાઈ તે સ્થળના અક્ષાંશ બરાબર હોય છે તે સત્ય પણ માત્ર ભૂમિતિની મદદથી સાબિત થાય છે. આપણે આપણી ફરતે ક્ષિતિજ જોઈએ છીએ તે આપણાથી કેટલે દૂર હોય છે તેની ગણતરી પણ આપણે ભૂમિતિની મદદથી કરી શકીએ છીએ. આ બધાં જ ઉદાહરણોમાં કોઈ પણ બીજા માપનની જરૂર પડતી નથી, સિવાય કે ભૂમિતિ. ફૂટપટ્ટી કે મેઝરિંગ ટેપની જરૂર પડતી નથી. અને મીટર-સ્કેલ તેને માપી પણ ન શકે. શું આપણે મીટર-સ્કેલથી પૃથ્વીનો પરિઘ, વ્યાસ, કે ત્રિજ્યા માપી શકીશું? શું આપણે મીટર-સ્કેલની મદદથી આપણી ફરતેની ક્ષિતિજના અંતરને માપી શકીશું? શું આપણે મીટર-સ્કેલની મદદથી ધ્રુવતારાની ઊંચાઈ એ જ આપણી પૃથ્વી પર જગ્યાનો અક્ષાંશ છે તે સાબિત કરી શકીશું? હરગિજ નહીં, એ અશક્ય છે. માત્ર ભૂમિતિના પ્રમેયો જ તે ક્ષણવારમાં માપી બતાવે. એ જ ભૂમિતિની શક્તિ છે. અંતરીક્ષમાં આકાશીપિંડોની જગ્યા અને હલનચલન માપવા ભૂમિતિ-ત્રિકોણમિતિનો જ ઉપયોગ થાય.
અક્ષાંશ-રેખાંશ ભૂમિતિ છે જેનાથી સમય અને જગ્યા મપાય છે. બ્રહ્માંડમાં ભૂમિતિ ક્યાં નથી? ભૂમિતિ જ વસ્તુની ઓળખ છે. તેની સિગ્નેચર છે. અંગૂઠાની છાપ પણ ભૂમિતિ જ છે. દરેક દરેક પાન, ફૂલ વગેરેની ભૂમિતિ છે. જો ભૂમિતિ સુન્દર તો વસ્તુ સુન્દર. વસ્તુની જે સુન્દરતા દેખાય છે હકીકતમાં તે તેની ભૂમિતિની સુંદરતા છે. સ્ત્રી પદ્મિની, હસ્તિની જે કહેવાય છે તે હકીકતમાં તેની ભૂમિતિની સુંદરતા છે.
ઘણા લોકો માને છે કે બીજગણિત અને ભૂમિતિ જુદાં છે. હકીકતમાં તે જુદાં નથી. તે એકનાં એક જ છે. બીજગણિત સૂત્ર કે સમીકરણના રૂપમાં છે, જ્યારે ભૂમિતિ દૃશ્યરૂપમાં છે. દરેકે દરેક ભૌમિતિક વસ્તુને સૂત્ર અથવા સમીકરણ છે, અને દરેકે દરેક સૂત્ર અને સમીકરણને ભૂમિતિ છે. E-mc2 એ સમીકરણ છે. તેને સુંદર ભૂમિતિ છે. E-mc2 ના સૂત્રને જગતની ભૂમિતિનો નાશ કરવાની તાકાત પણ છે તે જુદી વાત છે. ગણિતશાસ્ત્ર બ્રહ્મનું સ્વરૂપ છે. ભૂમિતિ બ્રહ્મનું સ્વરૂપ છે. કોઈ પણ વસ્તુની ભૂમિતિ પરથી તેની સારી-ખરાબ સ્થિતિનું માપ નીકળી શકે છે. વસ્તુની તંદુરસ્તીનું માપ નીકળી શકે છે. માનવીને બ્રહ્માંડનું જ્ઞાન થયું હોય તો તેના આકારથી, તેની વસ્તુના આકારથી. જગતમાં બીજગણિતને વિક્સાવનાર સૌપ્રથમ ભારતીયો હતા. એકઘાત સમીકરણ, દ્વિઘાત સમીકરણ, ત્રિઘાત સમીકરણ તે બ્રહ્માંડની જુદી જુદી ભૂમિતિ રજૂ કરે છે. દેકાર્તનું સંદર્ભ ચોકઠું પૂરા બ્રહ્માંડને તેનામાં સમાવે છે. તેનાથી વધુ રસપ્રદ અને વિચિત્ર શું હોઈ શકે? પૂર્ણમદ:, પૂર્ણમિદં, પૂર્ણાત્ પૂર્ણ મુદચ્યતે! પૂર્ણસ્ય પૂર્ણમાદાય, પૂર્ણમેવા વશિષ્ય તે! વેદની આ ઋચા ભૂમિતિનું મહત્ત્વ દર્શાવે છે. શૂન્યની ભૂમિતિ બિન્દુની પણ છે અને વર્તુળની પણ છે. તે બ્રહ્માંડમાં બધે જ છે અને પૂરું બ્રહ્માંડ તેમાં છે. શૂન્યની દાર્શનિકતા એ બ્રહ્માંડની દાર્શનિકતા છે. તે દરેકે દરેક વસ્તુનું ઉદ્ગમ સ્થાન છે. શૂન્ય છે તો શૂન્ય, પણ બધાનું જન્મસ્થાન છે. તેનાથી મોટું કોઈ નથી, અને તેનાથી નાનું પણ કોઈ નથી. તે શૂન્ય હોવા છતાં બધાની કિંમત ધારે તેટલી વધારી શકે છે અને તે શૂન્ય બનાવી શકે છે. તે પરમબ્રહ્મની તાકાત છે. પૂરું બ્રહ્માંડ શૂન્યમાંથી જ ઉત્પન્ન થયું છે. આપણે કહીએ છીએને કે તેણે શૂન્યમાંથી સર્જન કર્યું છે. શું શૂન્યમાંથી સર્જન થાય? યસ, થાય.
યુક્લિડે તેના પૂર્વજોએ શોધેલી ભૂમિતિનાં બધાં તથ્યો અને પ્રમેયોને સંપાદિત કરી યુક્લિડની ભૂમિતિ ઉત્પન્ન કરી. પણ યુક્લિડની ભૂમિતિ પ્લેન જ્યોમેટ્રી સમતલની ભૂમિતિ છે. તે માથાને પ્રદર્શિત કરે છે. તથ્ય તેની પાછળ છુપાયું છે. તે હકીકતમાં સત્ય પ્રદર્શિત કરતી નથી. તે ગ્લોબલ જ્યોમેટ્રી નથી. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ નથી, પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિનો પડછાયો છે. જેમ એક પરિમાણીય વસ્તુ, દ્વિપરિમાણીય વસ્તુનો પડછાયો છે અને દ્વિપરિમાણીય વસ્તુ, ત્રિપરિમાણીય વસ્તુનો પડછાયો છે. તેવી રીતે યુક્લિડની ભૂમિતિ બ્રહ્માંડની રિયલ જ્યોમેટ્રીનો પડછાયો છે, પણ એ માયાને પામીને જ આપણે સત્યને પામી શકીએ. આભાસને પામીને જ આપણે વાસ્તવિકતાને સમજી શકીએ. અસત્યને પામીને જ આપણે સત્યને પામી શકીએ. અંધારાને પામીને જ આપણે અજવાળાને સમજી શકીએ. અજ્ઞાનને પામીને જ આપણે જ્ઞાનને સમજી શકીએ.
પૃથ્વી પર ઊભા રહીએ તો લાગે કે પૃથ્વી સપાટ છે, પણ હકીકતમાં પૃથ્વી સપાટ નથી. તે ગોળાકાર છે. દડા જેવી ગોળ છે. પૃથ્વીનો નાનો ભાગ સપાટ મેદાન છે. વર્તુળનો નાનો ભાગ સરળ રેખા છે. ગાડીના પાટા આપણને સમાંતર લાગે છે પણ દૂર દૂર જોઈએ તો તે મળતા લાગે છે. પણ ત્યાં દૂર જઈને જોઈએ તો વળી પાછા તે સમાન્તર જ લાગે. યુક્લિડની ભૂમિતિ બ્રહ્માંડની ગ્લોબલ ભૂમિતિનો ભાગ છે. પડછાયો છે. આપણે પૃથ્વી પર ચાલતા હોઈએ તો લાગે કે સપાટ માર્ગ પર ચાલી રહ્યા છીએ. પણ એ આભાસ છે, હકીકત નથી. જો આપણે એમ ને એમ ચાલતા જ રહીએ તો વળી એ જ બિન્દુએ પાછા આવી શકીએ. એ શું બતાવે છે કે આપણો રોડ સીધો નથી. તે વક્રકાર છે, વર્તુળ છે. આમ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ જુદી જ છે. યુક્લિડની ભૂમિતિમાં બે સમાન્તર રેખાઓ કદી મળે નહીં. પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિમાં બે સમાન્તર રેખાઓ મળે પણ ખરી અને એકબીજાથી દૂર જાય ડાયવર્ટ પણ થાય. યુક્લિડની ભૂમિતિમાં ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશ થાય પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિમાં તે ૧૮૦થી વધારે પણ થાય અને ઓછો પણ થાય. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ યુક્લિડિયેતર (નોન-યુક્લિડિયન) છે. યુક્લિડની ભૂમિતિ તેનું લોકલ (સ્થાનિક) રૂપ છે. સુરેખા વર્તુળનું સ્થાનિક સ્વરૂપ છે. હકીકતમાં બ્રહ્માંડમાં ક્યાંય પણ સુરેખા નથી. યુક્લિડની ભૂમિતિ લોકલ જ્યોમેટ્રી છે.
બ્રહ્માંડને બે સ્વરૂપો છે. એક લોકલ (સ્થાનિક) અને બીજું ગ્લોબલ (વિસ્તૃત). વસ્તુનું લોકલ સ્વરૂપ માયા છે, ગ્લોબલ સ્વરૂપ સત્ય છે. ચંદ્રને આપણે જોઈએ તો ગોળ લીસો લાગે, પણ એ સત્ય નથી. ચંદ્રની કોર તો વાંકીચૂકી છે. પૃથ્વી કેવી સરસ ગોળા જેવી લાગે છે. પણ તેના પર તો ખાડાટેકરા છે. ડુંગર દૂરથી કેટલો રળિયામણો લાગે છે. પાસે જઈએ તો ખાડાટેકરા દેખાય. કોઈ માણસ કે સુંદરીને દૂરથી જોઈએ તો સુંદર દેખાય પણ નજીક જઈને જોઈએ તો તેના મુખ પર કેટલાય ડાઘ હોય. આમ ગ્લોબલ વ્યૂથી અંજાઈ નહીં જવું. તેનો લોકલ વ્યૂ ખૂબ ખરાબ પણ હોઈ શકે છે. કોઈ મહાત્મા કે મહાપુરુષ કે નેતા દૂરથી મહાન લાગે પણ તેની સાથે થોડો સમય રહીએ ત્યારે તેનો ખરો પરિચય થાય કે તે સંત છે કે શેતાન. કોઈ નવા ગામમાં જઈએ તો બે-ત્રણ દિવસ સારું લાગે પણ પછી તેની મુસીબતોની ખબર પડે.
આપણે પૃથ્વી પર છીએ તો આપણને ખબર પડતી નથી કે તે ગોળ ગોળ ફરે છે અને સૂર્યની પરિક્રમા પણ કરે છે. તે સ્થિર લાગે છે. એ તેનો લોકલ વ્યૂ છે. પૃથ્વી પર ઊભેલા બધા જ પોતાને સીધી ઊભેલા માને છે. રસ્તા પર એક શક્તિશાળી ઈલેક્ટ્રિક બલ્બને ઓન કરીને આપણે જેમ જેમ દૂર જઈએ તેમ તેમ તેનો પ્રકાશ ઝાંખો પડે છે. જો આપણે વધારે દૂર જઈએ તો તે પ્રકાશ આપણને વધતો દેખાય, અને છેવટે એ પ્રકાશિત બલ્બ પણ આપણને દેખાય. આપણને આશ્ર્ચર્ય થાય કે આપણે એ પ્રકાશિત બલ્બથી તો દૂર ગયા છીએ. છતાં તેનો પ્રકાશ ફરીથી કેમ દેખાયો, એટલું જ નહીં પણ એ પ્રકાશિત બલ્બ પણ આપણને દેખાયો, કારણ કે આપણે પૃથ્વીના ગોળા પર ચાલીએ છીએ. એટલે જેમ જેમ આપણે વસ્તુથી દૂર દૂર જઈએ તેમ તેમ આપણે તેની નજીક નજીક પણ જઈએ છીએ. આપણે સમતલ પર નથી ચાલી રહ્યા. આ બધું આશ્ર્ચર્ય યુક્લિડિયેતર (નોન-યુક્લિડિયન) ભૂમિતિ સર્જે છે. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ યુક્લિડ નથી. તે યુક્લિડિયેતર છે તે આ બધી માયા સર્જે છે અને આપણને સત્ય તરફ લઈ જાય છે.
વર્તુળકાર બ્રહ્માંડમાં સુપ્રીમ છે. વર્તુળને જરા ખેંચીએ તો તે દીર્ઘવર્તુળ બને છે જે વળી વર્તુળ કરતા પણ વધારે ગૂંચવણભરેલી ભૌમિતિક રચના છે. જો ઉપરોક્ત પ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આપણને ભૂમિતિ વર્તુળ, દીર્ઘવર્તુળ, ક્ષેત્રફળ, ઘનફળ વગેરેે ન શીખડાવ્યું હોત તો આપણે બ્રહ્માંડને સમજી જ ન શક્યા હોત. સૂર્ય ગોળ, ચંદ્ર ગોળ, વરસાદના પાણીનાં ટીપાં ગોળ, બાથરૂમમાં પેદા થતા સાબુના પરપોટા કે ઊકળતા પાણીમાં પેદા થતા પરપોટા ગોળ. ગોળાકાર એ કુદરતનો માનીતો ભૌતિક આકાર છે. ગ્રહો માટે જ ગોળ છે. ગોળાકારના વૈજ્ઞાનિક રહસ્યની વાત કોઈ બીજી વાર કરીશું. ગ્રીકો ભૂમિતિને ખૂબ જ માનતા, ભૂમિતિને વિક્સાવનાર ગ્રીકો હતા. પાયથાગોરસે તેનો કાટકોણ ત્રિકોણનો સિદ્ધાંત શોધ્યો તે બ્રહ્માંડના પાયાનું રહસ્ય છે. હકીકત એ છે કે એ સિદ્ધાંત પાયથાગોરસે શોધ્યો તે પહેલાં ર૦૦ વર્ષ અગાઉ ભારતીય ઋષિ-ગણિતશાસ્ત્રી બૌધાયને શોધ્યો હતો. બ્રહ્માંડમાં જે કોઈ માપણી થાય તેના પાયામાં આ બૌધાયન-પાયથાગોરસ પ્રમેય છે. તે પરમબ્રહ્મનો સાક્ષાત્કાર કરાવે છે.
પાયથાગોરસે વિધાન કરેલું કે આકાશમાં જે ગ્રહો દેખાય છે તે ગમે તેમ વિખરાયેલા નહીં હોય પણ એક ભૂમિતિને અનુસરતા હશે. હકીકતમાં આ ભૂમિતિ હવે શોધાઈ છે. ભૂમિતિ હકીકતમાં શુદ્ધમાં શુદ્ધ ગણિતશાસ્ત્ર છે. શુદ્ધમાં શુદ્ધ વિજ્ઞાન છે. પ્લેટોએ તેના ઘર પર પાટિયું મારેલું કે જે માનવી ભૂમિતિથી અજાણ હોય તેણે મારા ઘરમાં પ્રવેશવું નહીં. ગ્રીકો આટલું બધું મહત્ત્વ ભૂમિતિને આપતા. ઈરાટોસ્થિનીસે ગોળાની, વર્તુળની ભૂમિતિની મદદથી જ પૃથ્વીનો પરિઘ, વ્યાસ, ત્રિજ્યા ગણી બતાવ્યાં હતાં. પૃથ્વીના કોઈ પણ સ્થળે ક્ષિતિજથી ધ્રુવતારાની ઊંચાઈ તે સ્થળના અક્ષાંશ બરાબર હોય છે તે સત્ય પણ માત્ર ભૂમિતિની મદદથી સાબિત થાય છે. આપણે આપણી ફરતે ક્ષિતિજ જોઈએ છીએ તે આપણાથી કેટલે દૂર હોય છે તેની ગણતરી પણ આપણે ભૂમિતિની મદદથી કરી શકીએ છીએ. આ બધાં જ ઉદાહરણોમાં કોઈ પણ બીજા માપનની જરૂર પડતી નથી, સિવાય કે ભૂમિતિ. ફૂટપટ્ટી કે મેઝરિંગ ટેપની જરૂર પડતી નથી. અને મીટર-સ્કેલ તેને માપી પણ ન શકે. શું આપણે મીટર-સ્કેલથી પૃથ્વીનો પરિઘ, વ્યાસ, કે ત્રિજ્યા માપી શકીશું? શું આપણે મીટર-સ્કેલની મદદથી આપણી ફરતેની ક્ષિતિજના અંતરને માપી શકીશું? શું આપણે મીટર-સ્કેલની મદદથી ધ્રુવતારાની ઊંચાઈ એ જ આપણી પૃથ્વી પર જગ્યાનો અક્ષાંશ છે તે સાબિત કરી શકીશું? હરગિજ નહીં, એ અશક્ય છે. માત્ર ભૂમિતિના પ્રમેયો જ તે ક્ષણવારમાં માપી બતાવે. એ જ ભૂમિતિની શક્તિ છે. અંતરીક્ષમાં આકાશીપિંડોની જગ્યા અને હલનચલન માપવા ભૂમિતિ-ત્રિકોણમિતિનો જ ઉપયોગ થાય.
અક્ષાંશ-રેખાંશ ભૂમિતિ છે જેનાથી સમય અને જગ્યા મપાય છે. બ્રહ્માંડમાં ભૂમિતિ ક્યાં નથી? ભૂમિતિ જ વસ્તુની ઓળખ છે. તેની સિગ્નેચર છે. અંગૂઠાની છાપ પણ ભૂમિતિ જ છે. દરેક દરેક પાન, ફૂલ વગેરેની ભૂમિતિ છે. જો ભૂમિતિ સુન્દર તો વસ્તુ સુન્દર. વસ્તુની જે સુન્દરતા દેખાય છે હકીકતમાં તે તેની ભૂમિતિની સુંદરતા છે. સ્ત્રી પદ્મિની, હસ્તિની જે કહેવાય છે તે હકીકતમાં તેની ભૂમિતિની સુંદરતા છે.
ઘણા લોકો માને છે કે બીજગણિત અને ભૂમિતિ જુદાં છે. હકીકતમાં તે જુદાં નથી. તે એકનાં એક જ છે. બીજગણિત સૂત્ર કે સમીકરણના રૂપમાં છે, જ્યારે ભૂમિતિ દૃશ્યરૂપમાં છે. દરેકે દરેક ભૌમિતિક વસ્તુને સૂત્ર અથવા સમીકરણ છે, અને દરેકે દરેક સૂત્ર અને સમીકરણને ભૂમિતિ છે. E-mc2 એ સમીકરણ છે. તેને સુંદર ભૂમિતિ છે. E-mc2 ના સૂત્રને જગતની ભૂમિતિનો નાશ કરવાની તાકાત પણ છે તે જુદી વાત છે. ગણિતશાસ્ત્ર બ્રહ્મનું સ્વરૂપ છે. ભૂમિતિ બ્રહ્મનું સ્વરૂપ છે. કોઈ પણ વસ્તુની ભૂમિતિ પરથી તેની સારી-ખરાબ સ્થિતિનું માપ નીકળી શકે છે. વસ્તુની તંદુરસ્તીનું માપ નીકળી શકે છે. માનવીને બ્રહ્માંડનું જ્ઞાન થયું હોય તો તેના આકારથી, તેની વસ્તુના આકારથી. જગતમાં બીજગણિતને વિક્સાવનાર સૌપ્રથમ ભારતીયો હતા. એકઘાત સમીકરણ, દ્વિઘાત સમીકરણ, ત્રિઘાત સમીકરણ તે બ્રહ્માંડની જુદી જુદી ભૂમિતિ રજૂ કરે છે. દેકાર્તનું સંદર્ભ ચોકઠું પૂરા બ્રહ્માંડને તેનામાં સમાવે છે. તેનાથી વધુ રસપ્રદ અને વિચિત્ર શું હોઈ શકે? પૂર્ણમદ:, પૂર્ણમિદં, પૂર્ણાત્ પૂર્ણ મુદચ્યતે! પૂર્ણસ્ય પૂર્ણમાદાય, પૂર્ણમેવા વશિષ્ય તે! વેદની આ ઋચા ભૂમિતિનું મહત્ત્વ દર્શાવે છે. શૂન્યની ભૂમિતિ બિન્દુની પણ છે અને વર્તુળની પણ છે. તે બ્રહ્માંડમાં બધે જ છે અને પૂરું બ્રહ્માંડ તેમાં છે. શૂન્યની દાર્શનિકતા એ બ્રહ્માંડની દાર્શનિકતા છે. તે દરેકે દરેક વસ્તુનું ઉદ્ગમ સ્થાન છે. શૂન્ય છે તો શૂન્ય, પણ બધાનું જન્મસ્થાન છે. તેનાથી મોટું કોઈ નથી, અને તેનાથી નાનું પણ કોઈ નથી. તે શૂન્ય હોવા છતાં બધાની કિંમત ધારે તેટલી વધારી શકે છે અને તે શૂન્ય બનાવી શકે છે. તે પરમબ્રહ્મની તાકાત છે. પૂરું બ્રહ્માંડ શૂન્યમાંથી જ ઉત્પન્ન થયું છે. આપણે કહીએ છીએને કે તેણે શૂન્યમાંથી સર્જન કર્યું છે. શું શૂન્યમાંથી સર્જન થાય? યસ, થાય.
યુક્લિડે તેના પૂર્વજોએ શોધેલી ભૂમિતિનાં બધાં તથ્યો અને પ્રમેયોને સંપાદિત કરી યુક્લિડની ભૂમિતિ ઉત્પન્ન કરી. પણ યુક્લિડની ભૂમિતિ પ્લેન જ્યોમેટ્રી સમતલની ભૂમિતિ છે. તે માથાને પ્રદર્શિત કરે છે. તથ્ય તેની પાછળ છુપાયું છે. તે હકીકતમાં સત્ય પ્રદર્શિત કરતી નથી. તે ગ્લોબલ જ્યોમેટ્રી નથી. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ નથી, પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિનો પડછાયો છે. જેમ એક પરિમાણીય વસ્તુ, દ્વિપરિમાણીય વસ્તુનો પડછાયો છે અને દ્વિપરિમાણીય વસ્તુ, ત્રિપરિમાણીય વસ્તુનો પડછાયો છે. તેવી રીતે યુક્લિડની ભૂમિતિ બ્રહ્માંડની રિયલ જ્યોમેટ્રીનો પડછાયો છે, પણ એ માયાને પામીને જ આપણે સત્યને પામી શકીએ. આભાસને પામીને જ આપણે વાસ્તવિકતાને સમજી શકીએ. અસત્યને પામીને જ આપણે સત્યને પામી શકીએ. અંધારાને પામીને જ આપણે અજવાળાને સમજી શકીએ. અજ્ઞાનને પામીને જ આપણે જ્ઞાનને સમજી શકીએ.
પૃથ્વી પર ઊભા રહીએ તો લાગે કે પૃથ્વી સપાટ છે, પણ હકીકતમાં પૃથ્વી સપાટ નથી. તે ગોળાકાર છે. દડા જેવી ગોળ છે. પૃથ્વીનો નાનો ભાગ સપાટ મેદાન છે. વર્તુળનો નાનો ભાગ સરળ રેખા છે. ગાડીના પાટા આપણને સમાંતર લાગે છે પણ દૂર દૂર જોઈએ તો તે મળતા લાગે છે. પણ ત્યાં દૂર જઈને જોઈએ તો વળી પાછા તે સમાન્તર જ લાગે. યુક્લિડની ભૂમિતિ બ્રહ્માંડની ગ્લોબલ ભૂમિતિનો ભાગ છે. પડછાયો છે. આપણે પૃથ્વી પર ચાલતા હોઈએ તો લાગે કે સપાટ માર્ગ પર ચાલી રહ્યા છીએ. પણ એ આભાસ છે, હકીકત નથી. જો આપણે એમ ને એમ ચાલતા જ રહીએ તો વળી એ જ બિન્દુએ પાછા આવી શકીએ. એ શું બતાવે છે કે આપણો રોડ સીધો નથી. તે વક્રકાર છે, વર્તુળ છે. આમ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ જુદી જ છે. યુક્લિડની ભૂમિતિમાં બે સમાન્તર રેખાઓ કદી મળે નહીં. પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિમાં બે સમાન્તર રેખાઓ મળે પણ ખરી અને એકબીજાથી દૂર જાય ડાયવર્ટ પણ થાય. યુક્લિડની ભૂમિતિમાં ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશ થાય પણ બ્રહ્માંડની ભૂમિતિમાં તે ૧૮૦થી વધારે પણ થાય અને ઓછો પણ થાય. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ યુક્લિડિયેતર (નોન-યુક્લિડિયન) છે. યુક્લિડની ભૂમિતિ તેનું લોકલ (સ્થાનિક) રૂપ છે. સુરેખા વર્તુળનું સ્થાનિક સ્વરૂપ છે. હકીકતમાં બ્રહ્માંડમાં ક્યાંય પણ સુરેખા નથી. યુક્લિડની ભૂમિતિ લોકલ જ્યોમેટ્રી છે.
બ્રહ્માંડને બે સ્વરૂપો છે. એક લોકલ (સ્થાનિક) અને બીજું ગ્લોબલ (વિસ્તૃત). વસ્તુનું લોકલ સ્વરૂપ માયા છે, ગ્લોબલ સ્વરૂપ સત્ય છે. ચંદ્રને આપણે જોઈએ તો ગોળ લીસો લાગે, પણ એ સત્ય નથી. ચંદ્રની કોર તો વાંકીચૂકી છે. પૃથ્વી કેવી સરસ ગોળા જેવી લાગે છે. પણ તેના પર તો ખાડાટેકરા છે. ડુંગર દૂરથી કેટલો રળિયામણો લાગે છે. પાસે જઈએ તો ખાડાટેકરા દેખાય. કોઈ માણસ કે સુંદરીને દૂરથી જોઈએ તો સુંદર દેખાય પણ નજીક જઈને જોઈએ તો તેના મુખ પર કેટલાય ડાઘ હોય. આમ ગ્લોબલ વ્યૂથી અંજાઈ નહીં જવું. તેનો લોકલ વ્યૂ ખૂબ ખરાબ પણ હોઈ શકે છે. કોઈ મહાત્મા કે મહાપુરુષ કે નેતા દૂરથી મહાન લાગે પણ તેની સાથે થોડો સમય રહીએ ત્યારે તેનો ખરો પરિચય થાય કે તે સંત છે કે શેતાન. કોઈ નવા ગામમાં જઈએ તો બે-ત્રણ દિવસ સારું લાગે પણ પછી તેની મુસીબતોની ખબર પડે.
આપણે પૃથ્વી પર છીએ તો આપણને ખબર પડતી નથી કે તે ગોળ ગોળ ફરે છે અને સૂર્યની પરિક્રમા પણ કરે છે. તે સ્થિર લાગે છે. એ તેનો લોકલ વ્યૂ છે. પૃથ્વી પર ઊભેલા બધા જ પોતાને સીધી ઊભેલા માને છે. રસ્તા પર એક શક્તિશાળી ઈલેક્ટ્રિક બલ્બને ઓન કરીને આપણે જેમ જેમ દૂર જઈએ તેમ તેમ તેનો પ્રકાશ ઝાંખો પડે છે. જો આપણે વધારે દૂર જઈએ તો તે પ્રકાશ આપણને વધતો દેખાય, અને છેવટે એ પ્રકાશિત બલ્બ પણ આપણને દેખાય. આપણને આશ્ર્ચર્ય થાય કે આપણે એ પ્રકાશિત બલ્બથી તો દૂર ગયા છીએ. છતાં તેનો પ્રકાશ ફરીથી કેમ દેખાયો, એટલું જ નહીં પણ એ પ્રકાશિત બલ્બ પણ આપણને દેખાયો, કારણ કે આપણે પૃથ્વીના ગોળા પર ચાલીએ છીએ. એટલે જેમ જેમ આપણે વસ્તુથી દૂર દૂર જઈએ તેમ તેમ આપણે તેની નજીક નજીક પણ જઈએ છીએ. આપણે સમતલ પર નથી ચાલી રહ્યા. આ બધું આશ્ર્ચર્ય યુક્લિડિયેતર (નોન-યુક્લિડિયન) ભૂમિતિ સર્જે છે. બ્રહ્માંડની ભૂમિતિ યુક્લિડ નથી. તે યુક્લિડિયેતર છે તે આ બધી માયા સર્જે છે અને આપણને સત્ય તરફ લઈ જાય છે.
No comments:
Post a Comment